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第35页

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$(0,1)$

 解：

(1)

 ∵ 函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点$A(1,2)，$

 ∴ $k=1×2=2，$

 ∴ 函数解析式为$y=\frac{2}{x}(x>0)。$

又

 ∵ $AC// y$轴，$AC=1，$点C在点A下方，

 ∴ 点C的坐标为$(1,1)。$

 ∵ $CD// x$轴，点D在函数图象上，令$y=1，$则$1=\frac{2}{x}，$解得$x=2，$

 ∴ 点D的坐标为$(2,1)。$

 ∴ $S_{△ OCD}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}。$

(2)

 ∵ $BE=\frac{1}{2}AC，$$AC=1，$

 ∴ $BE=\frac{1}{2}。$

 ∵ $BE⊥ CD，$点E在CD上，CD平行x轴，C点纵坐标为1，

 ∴ 点B的纵坐标为$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}。$

 ∵ 点B在函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，

 将$y=\frac{3}{2}$代入$y=\frac{2}{x}，$得$x=\frac{4}{3}，$

 ∴ 点B的横坐标为$\frac{4}{3}，$

又

 ∵ 点C的横坐标为1，CE平行x轴，

 ∴ $CE=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}。$