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解：
(1) 连接AD。
∵ $AB=3，$$AC=4，$$BC=5，$
∴ $AC^2+AB^2=4^2+3^2=25=BC^2，$
∴ $∠ BAC=90°。$
∵ $\odot A$与BC相切于点D，
∴ $AD⊥ BC。$
∵ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· AB=\frac{1}{2}BC· AD，$
∴ $AD=\frac{AC· AB}{BC}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}。$
∵ $∠ BAC=90°，$
∴ 涂色部分的面积为：
$S_{\mathrm{涂色部分}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}BAC}=\frac{1}{2}×3×4-\frac{90π×(\frac{12}{5})^2}{360}=6-\frac{36}{25}π。$
(2) 当C,A,P三点共线，且点A位于点C,P中间时，CP的长最大。
∵ $∠ BAC=90°，$
∴ $∠ BAP=90°。$
∵ $AP=AD=\frac{12}{5}，$$AB=3，$
∴ $BP=\sqrt{AP^2+AB^2}=\sqrt{(\frac{12}{5})^2+3^2}=\frac{3\sqrt{41}}{5}。$
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