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解:
(1)在汽车司机的反应过程中,汽车行驶的速度$v=25\ \mathrm{m/s},$汽车司机反应过程所用的时间
$t_{\mathrm{反应}}=\frac{s_{\mathrm{反应}}}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{15\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m/s}}=0.6\ \mathrm{s}。$
(2)紧急停车全程的平均速度
$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{反应}}+t_{\mathrm{制动}}}=\frac{15\ \mathrm{m}+45\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}。$
(3)该司机醉酒后的反应时间$t'_{\mathrm{反应}}=2t_{\mathrm{反应}}=2×0.6=1.2\ \mathrm{s},$
醉酒后的反应距离$s'_{\mathrm{反应}}=v_{\mathrm{车}}t'_{\mathrm{反应}}=25\ \mathrm{m/s}×1.2\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m},$
司机醉酒后从发现障碍物到车停止的总距离$s'_{\mathrm{总}}=s'_{\mathrm{反应}}+s_{\mathrm{制动}}=30\ \mathrm{m}+45\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}>70\ \mathrm{m},$所以会撞上障碍物。
解:
(1)汽车以最高限速行驶,通过深中通道全程需要的时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}。$
(2)$t_1=4\ \mathrm{min}=240\ \mathrm{s},$则该汽车通过海底隧道的行驶速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}}=\frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s}=102.675\ \mathrm{km/h}>100\ \mathrm{km/h},$
所以该车超速。
(3)该车队行驶的路程
$s_{\mathrm{总}}=v_2t_2=82\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km},$
因此该车队的长度
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}}-s=24.6\ \mathrm{km}-24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}。$
【分析】
本题围绕汽车紧急停车的反应和制动过程展开,分三个小问逐步求解:
1. 第(1)问:反应过程汽车做匀速直线运动,已知反应距离和行驶速度,利用匀速直线运动的速度公式变形可直接求出反应时间;
2. 第(2)问:全程平均速度需用总路程(反应距离+制动距离)除以总时间(反应时间+制动时间)计算;
3. 第(3)问:醉酒后反应时间是正常的2倍,先算出醉酒后的反应距离,再加上不变的制动距离得到总停车距离,与障碍物距离70m比较,判断是否会撞上。
【解析】
(1) 反应过程汽车做匀速直线运动,速度$v=25\ \mathrm{m/s}$,反应距离$s_{\mathrm{反应}}=15\ \mathrm{m}$,根据$v=\frac{s}{t}$,可得反应时间:
$t_{\mathrm{反应}}=\frac{s_{\mathrm{反应}}}{v}=\frac{15\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m/s}}=0.6\ \mathrm{s}$。
(2) 紧急停车全程的总路程$s_{\mathrm{总}}=s_{\mathrm{反应}}+s_{\mathrm{制动}}=15\ \mathrm{m}+45\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}$,总时间$t_{\mathrm{总}}=t_{\mathrm{反应}}+t_{\mathrm{制动}}=0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$,则全程平均速度:
$v_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。
(3) 醉酒后反应时间$t'_{\mathrm{反应}}=2t_{\mathrm{反应}}=2×0.6\ \mathrm{s}=1.2\ \mathrm{s}$,醉酒后的反应距离:
$s'_{\mathrm{反应}}=v× t'_{\mathrm{反应}}=25\ \mathrm{m/s}×1.2\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$,
总停车距离$s'_{\mathrm{总}}=s'_{\mathrm{反应}}+s_{\mathrm{制动}}=30\ \mathrm{m}+45\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$,
因为$75\ \mathrm{m}>70\ \mathrm{m}$,所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
(1) $0.6\ \mathrm{s}$;(2) $20\ \mathrm{m/s}$;(3) 会撞上障碍物。
【知识点】
速度公式应用,平均速度计算,匀速直线运动
【点评】
本题结合实际交通场景,考查运动学的基础计算,需明确反应过程与制动过程的区别,理解平均速度的定义,难度适中,贴近生活实际,能引导学生运用物理知识解决实际问题。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题考查速度公式的应用,解题思路如下:
(1) 第一问已知深中通道全程的路程和最高限速,利用速度公式的变形式 $ t = \frac{s}{v} $ 计算通过全程的时间;
(2) 第二问先将汽车通过隧道的时间单位换算为秒,再根据速度公式计算汽车的速度,与限速100 km/h比较,判断是否超速;
(3) 第三问中车队“完全通过”主线时,行驶总路程等于主线长度加车队自身长度,先由速度公式算出总路程,再减去主线长度得到车队长度,需注意单位统一换算。
【解析】
(1) 已知全程路程 $ s = 24\ \mathrm{km} $,最高限速 $ v = 100\ \mathrm{km/h} $,根据 $ t = \frac{s}{v} $:
$ t = \frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 0.24\ \mathrm{h} $;
(2) 汽车通过隧道的时间 $ t_1 = 4\ \mathrm{min} = 4 × 60\ \mathrm{s} = 240\ \mathrm{s} $,隧道长度 $ s_1 = 6845\ \mathrm{m} $,根据 $ v = \frac{s}{t} $:
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}} = \frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s} = 102.675\ \mathrm{km/h} $,因为 $ 102.675\ \mathrm{km/h} > 100\ \mathrm{km/h} $,所以该车超速;
(3) 车队速度 $ v_2 = 82\ \mathrm{km/h} $,通过时间 $ t_2 = 0.3\ \mathrm{h} $,总路程 $ s_{\mathrm{总}} = v_2 t_2 = 82\ \mathrm{km/h} × 0.3\ \mathrm{h} = 24.6\ \mathrm{km} $,车队长度 $ s_{\mathrm{车队}} = s_{\mathrm{总}} - s = 24.6\ \mathrm{km} - 24\ \mathrm{km} = 0.6\ \mathrm{km} = 600\ \mathrm{m} $;
【答案】
(1) $ 0.24\ \mathrm{h} $;
(2) 该车超速;
(3) $ 600\ \mathrm{m} $;
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程速度时间计算
【点评】
本题结合实际工程场景,考查速度公式的灵活运用,需注意单位统一换算和“完全通过”的路程含义,是运动学基础应用题,难度适中。
【难度系数】
0.6