【分析】本题需结合角平分线定义、三角形外角性质、平行线的判定与性质，逐个推导每个结论的正确性：先利用AD平分外角∠EAC及∠ABC=∠ACB，推导AD与BC的平行关系；再结合平行线和BD平分∠ABC，分析∠ACB与∠ADB的数量关系；接着在△ADC中利用内角和推导∠ADC与∠ABD的关系；再判断BD是否平分∠ADC；最后通过外角性质推导∠BDC与∠BAC的关系，从而确定正确结论的数量。
【解析】
1. 验证结论①：
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD。
根据三角形外角性质，∠EAC=∠ABC+∠ACB，又∠ABC=∠ACB，故∠EAC=2∠ABC，得∠EAD=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，得AD//BC，因此①正确。
2. 验证结论②：
由AD//BC，得∠ADB=∠DBC（内错角相等）。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠DBC，结合∠ABC=∠ACB，得∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，因此②正确。
3. 验证结论③：
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°。
∵ CD平分∠ACF，
∴ ∠ACD=∠DCF；又AD//BC，得∠ADC=∠DCF，∠CAD=∠ACB。
结合∠ACB=∠ABC=2∠ABD，代入内角和公式：
∠ADC + 2∠ABD + ∠ADC =180° → 2∠ADC +2∠ABD=180° → ∠ADC+∠ABD=90° → ∠ADC=90°−∠ABD，因此③正确。
4. 验证结论④：
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=½∠ABC。
由AD//BC得∠ADB=∠DBC=½∠ABC；又∠ADC=90°−∠ABD=90°−½∠ABC，
则∠CDB=∠ADC−∠ADB=90°−∠ABC，仅当∠ABC=60°时∠ADB=∠CDB，并非恒成立，故BD不平分∠ADC，④错误。
5. 验证结论⑤：
根据三角形外角性质，∠ACF=∠BAC+∠ABC，且∠ACF=2∠DCF；又∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ABC=2∠DBC，代入得：
2(∠DBC+∠BDC)=∠BAC+2∠DBC → ∠BAC=2∠BDC → ∠BDC=½∠BAC，因此⑤正确。
综上，正确结论共4个。
【答案】B
【知识点】三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质
【点评】本题综合考查三角形相关角的性质，需熟练运用几何定理逐步推导，对逻辑推理能力要求较高，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】0.5
