第20页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

D

非负数

$-1$

亚洲

$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$

$>$

$=$

$<$

$>$

A

 解：先化简各数：$-|-2|=-2，$$-(-3)=3。$

 在数轴上正确标注出各数对应的点，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得：

 $-(-3)>2>\frac{1}{2}>0>-|-2|>-2.5$

 解：由有理数a,b,c在数轴上的位置可知$a < b < 0 < c，$且$|a|>|b|>|c|。$

 根据相反数与绝对值的意义，将$-a,|b|,-c$对应的点标注在数轴上，由“数轴上越靠右的点表示的数越大”，可得：

 $-c < 0 < |b| < -a$

【分析】
要解决这道题，首先需要根据绝对值、相反数的运算规则，把每个选项的式子化简为最简有理数，再按照有理数比较大小的规则：正数大于所有负数，负数之间比较大小时，绝对值越大的数反而越小，最终找出数值最小的选项即可。
【解析】
我们先逐个化简各选项的式子：
A. 先算绝对值：$|4|=4$，因此$-|4|=-4$；
B. 根据相反数的性质，负负得正，因此$-(-2)=2$；
C. 正号可省略，因此$-(+\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{2}=-0.5$；
D. 先算绝对值：$|-7|=7$，因此$-|-7|=-7$。
接下来比较四个化简后结果的大小：$2 ＞ -0.5 ＞ -4 ＞ -7$，因此值最小的是$-|-7|$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；相反数的运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是准确化简含绝对值、正负号的式子，尤其要注意负数比较大小的规则，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道有理数基本概念辨析题，解题可采用逐一排查法，结合绝对值、相反数、正整数的相关定义，通过举反例排除错误选项，最终确定正确答案。思考时要特别注意特殊数字0的相关性质，避免忽略0的情况出现判断失误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0的绝对值是0，与0相等，并不是比0大，因此A错误；
B选项：负数的相反数是正数，正数大于负数，例如-1的相反数是1，1＞-1；0的相反数是0，和本身相等，因此一个数的相反数不一定比它本身小，B错误；
C选项：绝对值等于本身的数是正数和0，0不是正数，因此C错误；
D选项：正整数是指大于0的整数，依次为1、2、3……，因此最小的正整数是1，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；正整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊性质，判断相关概念时要牢记0的绝对值是0、0的相反数是0，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）第一空结合绝对值性质思考：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，因此符合条件的数是正数和0，即非负数；第二空先明确负整数范围，负整数的绝对值是它的相反数，要找绝对值最小的负整数，就是找相反数最小的负整数，最小的正整数是1，对应的负整数为-1。
（2）找最低海拔最小的大洲本质是比较4个负数的大小，根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小，先计算各海拔的绝对值再比较即可。
（3）根据绝对值性质，|-m|=|m|，原等式可转化为|m|=1/2，绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，即可求出m的值。
【解析】
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，因此绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数；负整数是小于0的整数，负整数的绝对值是它的相反数，要使绝对值最小，即对应的相反数最小，最小的正整数为1，对应的负整数是-1，故绝对值最小的负整数是-1。
（2）负数比较大小，绝对值越大的数越小。分别计算四个最低海拔的绝对值：
$|-430.5|=430.5$，$|-28|=28$，$|-156|=156$，$|-105|=105$
比较绝对值大小：$430.5＞156＞105＞28$，因此对应的负数大小为：$-430.5＜-156＜-105＜-28$，最小的最低海拔是$-430.5\ \mathrm{m}$，对应大洲为亚洲。
（3）由绝对值的性质可知$|-m|=|m|$，因此原等式可化为$|m|=\dfrac{1}{2}$，因为绝对值等于$\dfrac{1}{2}$的数有$\dfrac{1}{2}$和$-\dfrac{1}{2}$，所以m的值为$\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 非负数；$-1$
(2) 亚洲
(3) $\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的性质，负数大小比较，绝对值运算
【点评】
本题围绕绝对值的基础概念和有理数大小比较设置考点，属于基础题型，解题时要注意绝对值等于正数的数有两个，避免漏解，同时牢记负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类有理数大小比较的题目，可按以下思路逐步推导：
第一步：若待比较的数含有括号、绝对值符号，先对两个数分别化简，得到最简形式；
第二步：根据有理数比较大小的规则判断：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正数或0比较大小直接按数值大小判断即可。
对应每一问的思考方向：
(1) 两个同分母负数，直接比较绝对值大小，再根据负数比较规则判断；
(2) 先分别化简左右两边的式子，再比较化简后的结果；
(3) 先计算两个绝对值的结果，通分后比较正数的大小即可；
(4) 两个异分母负数，先通分比较绝对值的大小，再根据负数比较规则判断。
【解析】
(1) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
∵ $\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，且 $\dfrac{3}{7}＜\dfrac{4}{7}$，
∴ $-\dfrac{3}{7}＞-\dfrac{4}{7}$。
(2) 先化简两边的数：
左边：$-(+3.6)=-3.6$，
右边：$-|+3.6|=-3.6$，
∴ $-(+3.6)=-|+3.6|$。
(3) 先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
∵ $\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，
∴ $\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|$。
(4) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
∵ $\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，且 $\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，
∴ $-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $=$；(3) $＜$；(4) $＞$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的化简、去括号法则
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确化简含括号、绝对值的数，再熟练运用比较规则判断，重点考查两个负数比较大小的规律，做题时注意细心通分、不要混淆大小关系即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要先对题目中含有绝对值、多重符号的数进行化简，得到各数的最简形式；接下来根据数轴的特征，将所有数对应标注在数轴上；最后依据“数轴上右边的数始终大于左边的数”的规律，将各数按照从大到小的顺序用“＞”连接即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
① 计算$-|-2|$：根据绝对值的性质，$|-2|=2$，因此$-|-2|=-2$；
② 计算$-(-3)$：根据去括号法则，负负得正，因此$-(-3)=3$。
此时所有待比较的数为：$-2.5,\frac{1}{2},2,-2,3,0$。
第二步：将上述数标注在数轴上（如图所示），根据数轴上数的大小规律：数轴上右侧的数大于左侧的数，从右到左依次读取各数，即可得到从大到小的排序。
第三步：写出排序结果：$-(-3)＞2＞\dfrac{1}{2}＞0＞-|-2|＞-2.5$。
【答案】
如图所示 $-(-3)＞2＞\dfrac{1}{2}＞0＞-|-2|＞-2.5$

【知识点】
绝对值化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合数轴的大小规律完成排序，能很好地考查学生对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数轴上a、b、c的位置，先确定三个数的正负和绝对值的大小关系：a、b均为负数，且$a＜b＜0$，c是正数，且三个数到原点的距离满足$|a|＞|b|＞|c|$。接下来明确要比较的四个数的含义：-a是a的相反数，为正数，大小等于|a|；|b|是b的绝对值，为正数，等于b到原点的距离；-c是c的相反数，为负数。我们可以利用相反数和绝对值的几何意义，把这四个数对应的点标注在数轴上，再根据“数轴上右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数大”的规律，即可直接排出大小顺序。
【解析】
1. 从已知数轴可得到三个数的大小和绝对值关系：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。
2. 根据相反数、绝对值的意义分析待比较的数：
$-c$是c的相反数，为负数，对应点在原点左侧，和c关于原点对称；
$|b|$是b的绝对值，为正数，对应点在原点右侧，到原点的距离和b到原点的距离相等；
$-a$是a的相反数，为正数，对应点在原点右侧，到原点的距离和a到原点的距离相等。
3. 将上述数标注在数轴上后，根据数轴上数的大小比较规则：越靠右的数越大，即可得到大小关系。
【答案】
根据绝对值、相反数的意义，先在数轴上将$-a,|b|,-c$对应的位置标注出来，再由“数轴上越往右的点表示的数越大”，得$-c＜0＜|b|＜-a$

【知识点】
数轴比较大小，相反数的意义，绝对值的意义
【点评】
本题考查数形结合思想在有理数大小比较中的应用，借助数轴将抽象的数转化为直观的点，结合相反数、绝对值的性质即可快速判断大小，是有理数大小比较类题的典型考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是三个负数比较大小的问题，解题需遵循负数比较大小的核心规则：两个负数比较，绝对值大的反而小。解题步骤可分为三步：第一步先分别计算三个数的绝对值；第二步将绝对值统一为同分母的分数，方便比较绝对值的大小；第三步根据负数比较大小的规则，由绝对值的大小关系反推原数的大小关系，对应选出正确选项即可。
【解析】
已知三个数均为负数，先计算各数的绝对值：
$|a|=|-1|=1=1\dfrac{0}{8}$
$|b|=\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=1\dfrac{6}{8}$
$|c|=\left|-1\dfrac{5}{8}\right|=1\dfrac{5}{8}$
比较绝对值的大小：$1\dfrac{6}{8}＞1\dfrac{5}{8}＞1\dfrac{0}{8}$，即$|b|＞|c|＞|a|$
根据负数比较大小的规则：负数的绝对值越大，数本身越小，因此可得$a＞c＞b$。
【答案】
A
【知识点】
负数大小比较、绝对值的性质、分数通分
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，核心是掌握负数比较大小的规则，解题时可通过通分、化小数等方式统一数的表现形式，简化绝对值的比较过程，避免因分数判断失误失分。
【难度系数】
0.8