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解：由题意，折叠后表示-1的点与表示3的点重合，
可得折叠处对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1。$
已知A、B两点之间的距离为15，且折叠后两点重合，
因此A、B两点到折叠中心点的距离均为$\frac{15}{2}=7.5。$
又因为点A在点B的右侧，
所以点A表示的数为$1+7.5=8.5，$
点B表示的数为$1-7.5=-6.5。$
C
2.14
2.14或-14.14
4或$-8$
解：
由$|a-3|=2，$得$a$的值为5或1，即点$A$表示的数为5或1。
由$|b+1|=3，$得$b$的值为2或$-4，$即点$B$表示的数为2或$-4。$
当点$A$表示的数为5，点$B$表示的数为$-4$时，$A,B$两点间的距离最大，为$5-(-4)=5+4=9；$
当点$A$表示的数为1，点$B$表示的数为2时，$A,B$两点间的距离最小，为$2-1=1。$
4
$|x+7|$
解：
(3) 因为A,B两点之间的距离是4，且$4÷2=2，$所以点P表示的数为$-1+2=1。$
(4) 存在满足条件的点P。
当点P在点A的左边时，$x$的值为$-1-\frac{8-4}{2}=-3；$
当点P在点B的右边时，$x$的值为$3+\frac{8-4}{2}=5。$
所以$x$的值是$-3$或$5。$
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即两个重合点的中点）：若数轴上两个点折叠后重合，则这两个点到对称中心的距离相等，且对称中心表示的数是这两个点所表示数的平均数。
（1）首先根据2和-2重合，可确定对称中心是原点（表示0的点），因此互为相反数的两个点折叠后重合，即可找到-4.7的重合点。
（2）先根据-1和3重合，计算出对称中心表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$：
① 求与8重合的点，根据“对称点的和等于对称中心的2倍”计算即可；
② 已知A、B距离15且折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离均为$15÷2=7.5$，再结合A在B右侧，即可分别求出A、B表示的数。
【解析】
（1）因为表示2的点与表示-2的点重合，所以折叠的对称中心是表示0的点，即互为相反数的点折叠后重合，因此表示-4.7的点与表示4.7的点重合。
（2）折叠后-1与3重合，因此对称中心表示的数为：$\frac{-1+3}{2}=1$
① 设与8重合的点表示的数为$x$，则$\frac{8+x}{2}=1$，解得$x=2×1 -8=-6$，即表示8的点与表示-6的点重合。
② 因为A、B两点经折叠后重合，所以A、B到对称中心1的距离相等。已知A、B之间距离为15，因此两点到1的距离均为$15÷2=7.5$。
又因为点A在点B的右侧，所以点A表示的数为$1+7.5=8.5$，点B表示的数为$1-7.5=-6.5$。
【答案】
（1）$\boxed{4.7}$
（2）① $\boxed{-6}$；② 点A表示的数为$\boxed{8.5}$，点B表示的数为$\boxed{-6.5}$
【知识点】
数轴折叠问题；数轴中点计算；数轴两点距离
【点评】
本题解题关键是明确数轴折叠的本质是轴对称，折叠的折痕对应数轴上的对称中心，所有重合点到对称中心的距离相等，结合中点公式和两点距离即可求解，解题时注意区分点的左右位置避免符号错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先从已知条件$m+n=0$入手，根据相反数的性质可知$m$和$n$互为相反数，二者在数轴上到原点的距离相等；再结合$M$、$N$两点间的距离为10，可推出两个点到原点的距离均为$10÷2=5$；最后观察数轴可得$M$在原点左侧，对应的数为负数，即可确定点$M$表示的数。
【解析】
解：$\because m+n=0$，
$\therefore m$与$n$互为相反数，即点$M$、$N$到原点的距离相等。
又$\because M$、$N$两点间的距离为10，
$\therefore$点$M$、$N$到原点的距离均为$10÷2=5$。
由数轴可知点$M$在原点左侧，因此点$M$表示的数是负数，即$-5$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的基础应用，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置特征，结合两点距离的含义即可快速求解，属于基础概念的常规应用题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确数轴的基本性质：数轴上右侧的点表示的数恒大于左侧的点表示的数，两点之间的距离等于右侧点的数值减去左侧点的数值。本题已知左侧点A的数值、点B的位置和两点间距，因此直接用点A的数值加上两点间距，即可求出点B表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上右侧的数大于左侧的数，且点B在点A的右侧
∴点B表示的数 = 点A表示的数 + A、B两点的距离
已知点A表示的数为-6，A、B两点的距离为8.14，代入计算：
$-6 + 8.14 = 2.14$
【答案】
2.14
【知识点】
数轴的特征；数轴上两点距离计算；有理数加法
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，核心考查数轴上点的位置和对应数值的关系，熟练掌握数轴右大左小的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决本题，首先需明确数轴上两点间距离的含义：数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。点B的位置存在两种可能，既可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，需分两种情况计算，避免漏解：若点B在点A右侧，点B表示的数比点A大，用点A的数加两点距离即可；若点B在点A左侧，点B表示的数比点A小，用点A的数减两点距离即可。
【解析】
设点B表示的数为$x$，根据数轴上两点距离公式可得：
$\vert x - (-6)\vert = 8.14$
即$\vert x + 6\vert = 8.14$
分两种情况讨论：
① 当点B在点A右侧时：$x + 6 = 8.14$，解得$x = 8.14 - 6 = 2.14$
② 当点B在点A左侧时：$x + 6 = -8.14$，解得$x = -8.14 - 6 = -14.14$
【答案】
2.14或−14.14
【知识点】
数轴上两点距离、绝对值的意义、有理数加减法
【点评】
本题考查数轴上点的位置与两点距离的关系，解题核心是根据点的相对位置分类讨论，避免只考虑单一情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题考查绝对值的相关性质及数轴上两点距离的应用。解题思路如下：（1）根据绝对值的代数意义，若$|A|=k$（$k＞0$），则$A=k$或$A=-k$，据此列方程求解$x$即可，也可结合绝对值的几何意义，$|x+2|$表示数轴上$x$对应的点到$-2$对应的点的距离为6，直接找出符合条件的$x$值。（2）先分别求解两个绝对值方程，得到$a$、$b$的所有可能取值，再根据数轴上两点距离等于两数差的绝对值，计算所有组合下的距离，即可找出最大距离和最小距离。
【解析】
（1）已知$|x+2|=6$，根据绝对值的性质可得：
$x+2=6$ 或 $x+2=-6$
解$x+2=6$，得$x=4$；
解$x+2=-6$，得$x=-8$。
（2）解绝对值方程$|a-3|=2$：
可得$a-3=2$或$a-3=-2$，
解得$a=5$或$a=1$，即点A表示的数为5或1。
解绝对值方程$|b+1|=3$：
可得$b+1=3$或$b+1=-3$，
解得$b=2$或$b=-4$，即点B表示的数为2或-4。
当点A表示的数为5，点B表示的数为-4时，A、B两点间的距离最大，为$5-(-4)=9$；
当点A表示的数为1，点B表示的数为2时，A、B两点间的距离最小，为$2-1=1$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{-8}$；（2）最大距离为$\boldsymbol{9}$，最小距离为$\boldsymbol{1}$
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题将绝对值的代数意义和几何意义结合考查，解题核心是先根据绝对值的性质求出所有未知量的可能取值，再通过计算不同取值组合下的两点距离得到最值，能够有效强化对绝对值含义的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题思路如下：
(1) 数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，直接代入A、B对应的数计算即可；
(2) 数轴上任意两点的距离为两点表示数的差的绝对值，直接套用该规律写出P、Q的距离表达式；
(3) 点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可结合AB的总长度推导中点对应的数，也可利用中点坐标的计算方法求解；
(4) 先判断P的位置：AB本身距离为4，若P在A、B之间，距离和恒为4，不可能等于8，因此分P在A左侧、P在B右侧两种情况，分别根据距离和为8的条件计算x的值。
【解析】
(1) 点A表示的数为-1，点B表示的数为3，A、B两点的距离为$3-(-1)=4$；
(2) 点P表示的数为$x$，点Q表示的数为-7，两点距离为$|x-(-7)|=|x+7|$；
(3) 已知A、B两点距离为4，点P到A、B距离相等，则P到A的距离为$4÷2=2$，因此点P表示的数为$-1+2=1$；
(4) 存在，理由如下：
若点P在A、B之间，P到A、B的距离和恒等于AB的长度4，不符合距离和为8的要求，因此分两种情况讨论：
① 当点P在A的左侧时，总距离和比AB长$8-4=4$，该段长度平均分配在A的左侧，因此$x=-1-(8-4)÷2=-3$；
② 当点P在B的右侧时，同理可得$x=3+(8-4)÷2=5$。
综上，x的值为-3或5。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{|x+7|}$；(3) 点P表示的数为$\boxed{1}$；(4) 存在，x的值为$\boxed{-3}$或$\boxed{5}$
【知识点】
数轴两点距离计算，绝对值的意义，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的典型基础题，围绕数轴上点的距离设置分层问题，既考查了基础公式的应用，也渗透了分类讨论的解题逻辑，能有效巩固对数轴和绝对值几何意义的理解。
【难度系数】
0.7
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