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B
D
$-5(x+y)^2-3(x+y)-1$
$\frac{29}{8}(a-b)^2-\frac{2}{3}(a-b)+2$
$3n-3$
$8a$
解：先合并同类项，
原式$=(a^2-3a^2)+(-3a+4a)+(8-6)$
$=-2a^2+a+2$
当$a=-2$时，
原式$=-2×(-2)^2 + (-2) + 2$
$=-2×4 -2 +2$
$=-8$
解：先合并同类项，
原式$=(\frac{1}{2}ab^2+\frac{1}{6}ab^2)+(-\frac{1}{3}a^2b+a^2b)-4$
$=\frac{2}{3}ab^2+\frac{2}{3}a^2b-4$
当$a=-\frac{1}{2},b=3$时，
原式$=\frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})×3^2 + \frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})^2×3 -4$
$=\frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})×9 + \frac{2}{3}×\frac{1}{4}×3 -4$
$=-3 + \frac{1}{2} -4$
$=-\frac{13}{2}$
D
D
C
【分析】
本题考查合并同类项运算，解题思路如下：第一步先判断两个单项式是否为同类项，12x和20x都只含字母x，且x的次数都是1，符合同类项的定义，可以合并；第二步根据合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，计算系数的差即可得到结果。
【解析】
解：12x和20x是同类项，合并时将系数相减，字母x保持不变。
计算系数部分：$12-20=-8$，
因此$12x-20x=-8x$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查合并同类项的掌握情况，只要牢记合并同类项的运算规则，注意符号运算即可正确解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；第二步，回忆合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步，逐一分析每个选项，先判断是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3a$和$2a$是同类项，合并后应为$3a+2a=(3+2)a=5a$，不是$5a^2$，故A错误；
B选项：$3a^2$中$a$的指数为2，$-2a$中$a$的指数为1，二者不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$3a^2$含字母$a$，$2b^2$含字母$b$，二者所含字母不同，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$ba=ab$，因此$3ab$和$-ba$是同类项，合并得$3ab-ba=3ab-ab=(3-1)ab=2ab$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对同类项的准确识别，合并同类项时要注意仅系数参与运算，字母及字母的指数不发生改变，避免出现指数相加、非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.85
【分析】
本题运用整体思想求解，把$x+y$、$a-b$分别当作一个整体，类比普通字母的同类项合并规则解题即可：
(1) 第一问中，把$(x+y)^2$、$(x+y)$分别看作同类型的项，先分组找出同类项，再将同类项的系数相加减，整体部分保持不变，最后合并常数项即可；
(2) 第二问中，首先根据平方的性质，互为相反数的两个数的平方相等，可得$(b-a)^2=(a-b)^2$，先统一整体的形式，再按照合并同类项的规则，将同类项系数相加减，保留整体部分和常数项即可。
【解析】
(1) 对原式分组合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=[3(x+y)^2 -8(x+y)^2] + [-9(x+y)+6(x+y)] -1\\&=(3-8)(x+y)^2 + (-9+6)(x+y) -1\\&=-5(x+y)^2 -3(x+y) -1\end{aligned}$
(2) 先利用$(b-a)^2=(a-b)^2$转化原式，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{8}(a-b)^2 - \frac{2}{3}(a-b) + 3(a-b)^2 +2\\&=(\frac{5}{8}+3)(a-b)^2 - \frac{2}{3}(a-b) +2\\&=(\frac{5}{8}+\frac{24}{8})(a-b)^2 - \frac{2}{3}(a-b) +2\\&=\frac{29}{8}(a-b)^2 - \frac{2}{3}(a-b) +2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-5(x+y)^2-3(x+y)-1$ (2) $\frac{29}{8}(a-b)^2-\frac{2}{3}(a-b)+2$
【知识点】
整体思想，合并同类项，偶次幂的性质
【点评】
本题是整体思想在代数式化简中的典型应用，解题的关键是明确将指定代数式作为整体处理，同时注意偶次幂下互为相反数的两个代数式值相等的性质，熟练掌握合并同类项法则即可准确求解。
【难度系数】
0.75
【分析】
解题时先明确连续整数、连续奇数的数值特征：相邻两个连续整数相差1，相邻两个连续奇数相差2。
（1）已知最大的连续整数是n，反向推出另外两个更小的连续整数，再将三个数相加化简即可；
（2）已知最小的连续奇数是$2a-3$，正向推出另外三个更大的连续奇数，再将四个数相加化简即可。
【解析】
（1）
∵三个连续整数中最大的是n，相邻连续整数相差1
∴另外两个整数分别为$n-1$、$n-2$
三个数的和为：$\begin{split}(n-2)+(n-1)+n&=n-2+n-1+n\\&=3n-3\end{split}$
（2）
∵四个连续奇数中最小的是$2a-3$，相邻连续奇数相差2
∴另外三个奇数分别为：$2a-3+2=2a-1$，$2a-1+2=2a+1$，$2a+1+2=2a+3$
四个数的和为：$\begin{split}(2a-3)+(2a-1)+(2a+1)+(2a+3)&=2a-3+2a-1+2a+1+2a+3\\&=8a\end{split}$
【答案】
(1) $3n-3$；(2) $8a$
【知识点】
列代数式；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题考查连续数的规律与整式的加减运算，解题核心是根据连续数的差值特征正确表示出所有待求和的数，再通过合并同类项得到化简结果，熟练掌握连续整数、连续奇数的差值规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
解决代数式求值类问题，优先采用“先化简、后代入”的思路，可减少运算量、降低出错率。解题步骤为：①找同类项：识别多项式中所含字母相同、且相同字母指数也相同的项；②合并同类项：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简代数式；③代入数值：将给定的字母取值代入最简式，按运算顺序计算最终结果。
【解析】
(1) 先合并同类项：
原式$=(a^2-3a^2)+(-3a+4a)+(8-6)$
$=-2a^2+a+2$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=-2×(-2)^2 + (-2) + 2$
$=-2×4 -2 +2$
$=-8$
(2) 先合并同类项：
原式$=(\frac{1}{2}ab^2+\frac{1}{6}ab^2)+(-\frac{1}{3}a^2b+a^2b)-4$
$=(\frac{3}{6}ab^2+\frac{1}{6}ab^2)+(-\frac{1}{3}a^2b+\frac{3}{3}a^2b)-4$
$=\frac{2}{3}ab^2+\frac{2}{3}a^2b-4$
将$a=-\frac{1}{2},b=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})×3^2 + \frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})^2×3 -4$
$=\frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})×9 + \frac{2}{3}×\frac{1}{4}×3 -4$
$=-3 + \frac{1}{2} -4$
$=-\frac{13}{2}$
【答案】
(1) 化简结果为$-2a^2+a+2$，值为$\boldsymbol{-8}$；
(2) 化简结果为$\frac{2}{3}ab^2+\frac{2}{3}a^2b-4$，值为$\boldsymbol{-\frac{13}{2}}$
【知识点】
合并同类项；代数式化简；代数式求值
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，核心是掌握合并同类项的法则，先化简再代入的方法能大幅简化运算，计算时需注意负数乘方的符号、分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时先明确本题考查合并同类项的应用，思路如下：第一步，判断$ax$和$-2bx$是同类项，符合同类项合并的条件；第二步，根据合并同类项的法则，合并时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将原式合并；第三步，已知合并后的值为0，说明化简后$x$的系数必须为0，即可推出$a$和$b$满足的关系。
【解析】
首先对多项式$ax - 2bx$合并同类项：
根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母部分不变，可得：
$ax - 2bx = (a - 2b)x$
已知合并同类项后的值为0，即无论$x$取何值，$(a - 2b)x$的值均为0，因此$x$的系数必须为0，即：
$a - 2b = 0$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项法则；代数式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查合并同类项的规则应用，需要准确掌握合并同类项时的运算方法，理解多项式化简后为0的含义即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
解决本题的核心思路是用代数式表示数位相关的数，再通过整式化简判断整除性：首先要明确两位数的表示规则，即两位数=十位数字×10+个位数字；接着分别写出原数和交换数位后的新数的代数式；再计算两数的和并化简，观察化简结果的因数，即可判断能被哪个数整除。
【解析】
设原两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b（a、b为正整数，且1≤a≤9，1≤b≤9）。
原两位数可表示为：$10a + b$
交换数位后的新两位数可表示为：$10b + a$
两数之和为：$\begin{aligned}(10b + a) + (10a + b)&=10a+a+10b+b\\&=11a+11b\\&=11(a+b)\end{aligned}$
因为$a$、$b$都是正整数，所以$a+b$也是正整数，因此$11(a+b)$是11的倍数，即新数与原两位数的和一定能被11整除。
【答案】
D
【知识点】
两位数的代数式表示；整式加减运算；整除判断
【点评】
本题是代数式在数位问题中的典型应用，解题的关键是正确用代数式表示两位数，通过整式化简分析结果的特征，掌握数位的代数式表示方法就能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断哪个代数式符合表格中的对应关系，最直接的方法是代入验证法：将表格中x的取值依次代入四个选项的代数式计算结果，和表格中给出的代数式的值对比，所有取值对应结果都吻合的即为正确选项。也可以先观察数据规律：x每增加1，代数式的值就增加2，说明x的系数为2，再结合x=0时代数式的值为-3，可快速锁定选项。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断：
1. 当x=0时：
A：$-0-3=-3$，B：$0^2+2×0-3=-3$，C：$2×0-3=-3$，D：$0^2-2×0-3=-3$，四个选项均符合；
2. 当x=1时：
A：$-1-3=-4≠-1$，排除A；
B：$1^2+2×1-3=0≠-1$，排除B；
C：$2×1-3=-1$，符合表格对应值；
D：$1^2-2×1-3=-4≠-1$，排除D；
我们再验证剩余取值确认：当x=2时，$2×2-3=1$，符合；当x=3时，$2×3-3=3$，完全符合表格对应关系。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，代入排除法
【点评】
本题是代数式求值的基础应用题型，代入排除法是解决这类对应关系选择题的常用技巧，计算过程中注意符号运算的准确性即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.85
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