第95页

信息发布者：
$3(x-2)=2x+9$
30
解：
解法一：设原存煤量为$x$吨。
根据题意，得$\frac{15}{3}+\frac{x-15}{3×\frac{1}{2}}=\frac{x}{3}+10$
解这个方程，得$x=45。$
解法二：设改进设备前原计划总共可烧$x$天。
根据题意，得$\frac{3x-15}{3×\frac{1}{2}}=x-\frac{15}{3}+10$
解这个方程，得$x=15，$所以$3x=45。$
答：原存煤量为45吨。
解：
(1) 周六属于周五至周日时间段，湖南境内路段高速费打9.5折，广西境内特定路段全免，广西境内其他路段打5折。
此行程的高速费实付为$0.95a + 0 + 0.5c = (0.95a + 0.5c)$元。
此次行程高速费原价总和为$(a + b + c)$元，因此比原价优惠了$a + b + c - (0.95a + 0.5c) = (0.05a + b + 0.5c)$元。
(2) 周日属于周五至周日时间段，全程在广西境内，广西境内特定路段全免，其他路段打5折，因此广西境内其他路段的单程高速费原价为$27.55 ÷ 0.5 = 55.1$元。
设此行程中广西境内特定路段的单程高速费原价为$x$元。
周一属于周一至周四时间段，广西境内所有路段均打9.5折，根据返程实付高速费为95.95元，列方程得：
$0.95(x + 55.1) = 95.95$
解得$x = 45.9。$
答：(1) 此行程高速费实付$(0.95a + 0.5c)$元，比原价优惠了$(0.05a + b + 0.5c)$元；(2) A市与K市之间广西境内特定路段的单程高速费原价为45.9元，其他路段的单程高速费原价为55.1元。
解：设用$x$米长的布料生产上衣，则用$(600-x)$米长的布料生产裤子。
根据题意，得$x:(600-x)=3:2，$即$2x=3(600-x)。$
解这个方程，得$x=360，$
此时$600-x=240，$
$360÷3×2=240$（套）。
答：用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【分析】
列方程解应用题的核心是找到不变的等量关系，本题中乘车的总人数始终固定，因此我们只需用含车辆数x的式子分别表示两种乘车方案下的总人数，令二者相等即可列出方程。第一步分析第一种乘车方案：每3人乘1车，剩余2辆空车，说明实际参与载人的车辆数为总车数减空车数，即(x-2)辆，总人数可表示为3(x-2)；第二步分析第二种乘车方案：每2人乘1车，剩余9人步行，说明x辆车全部坐满还多9人，总人数可表示为2x+9；最后根据总人数相等联立两个式子即可。
【解析】
设共有x辆车，由于两种乘车方案的总人数相等：
1. 每3人共乘一车，剩2辆空车时，载人车辆数为(x-2)辆，总人数为：$\boldsymbol{3(x-2)}$
2. 每2人共乘一车，剩9人步行时，坐车总人数为2x，加上步行的9人，总人数为：$\boldsymbol{2x+9}$
因为总人数不变，所以可列方程：$3(x-2)=2x+9$
【答案】
$3(x-2)=2x+9$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题结合传统数学文化考查列方程解应用题，解题关键是抓住总人数这一不变量，学会从不同的场景表述中表示同一总量，是方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时我们可以把注满整个水池的总工作量看作单位“1”。解题思路如下：第一步，根据“工作效率=总工作量÷工作时间”，先分别求出甲进水管的工作效率，以及甲、乙两管齐开的工作效率之和；第二步，用两管的效率和减去甲管的效率，就能得到乙管单独的工作效率；第三步，再根据“工作时间=总工作量÷工作效率”，用总工作量1除以乙管的效率，就能求出单开乙管注满水池的时间。
【解析】
我们把注满水池的总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲进水管的工作效率：单开甲管20小时注满水池，因此甲的效率为 $\frac{1}{20}$。
2. 计算甲、乙两管齐开的工作效率之和：两管齐开12小时注满水池，因此效率和为 $\frac{1}{12}$。
3. 计算乙进水管的工作效率：$\frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{30}$。
4. 计算单开乙管的注满时间：$1 ÷ \frac{1}{30} = 30$（小时）。
【答案】
30
【知识点】
工程问题，工作效率与时间关系，分数运算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是将总工作量设为单位“1”，熟练运用工作量、工作效率、工作时间三者的关系即可求解，解题时注意分数通分计算的准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】这是一道列一元一次方程解决实际问题的应用题，解题核心是抓住“改进设备后比原计划多烧10天”的等量关系，可选择两种设未知数的思路：一是直接设原存煤量为未知数，分别表示出实际烧煤总天数和原计划烧煤总天数，根据天数差列方程；二是间接设原计划烧煤的天数为未知数，先求出计划烧煤天数再计算总存煤量，根据改进设备后剩余煤的烧煤天数差列方程。
【解析】
解法一：直接设元法
设原存煤量为$x$吨。
原计划每天烧3吨，原计划总烧煤天数为$\frac{x}{3}$天；实际先烧15吨，耗煤天数为$\frac{15}{3}=5$天，改进设备后每天耗煤量为$3×\frac{1}{2}=1.5$吨，剩余煤量为$(x-15)$吨，剩余煤的烧煤天数为$\frac{x-15}{1.5}$天，实际总烧煤天数为$5+\frac{x-15}{1.5}$天。
根据实际比原计划多烧10天，列方程：
$\frac{15}{3}+\frac{x-15}{3×\frac{1}{2}}=\frac{x}{3}+10$
化简求解：
$5+\frac{2(x-15)}{3}=\frac{x}{3}+10$
两边同乘3消去分母：
$15 + 2(x-15) = x + 30$
$15 + 2x - 30 = x + 30$
解得$x=45$。
解法二：间接设元法
设原存煤量按原计划可烧$x$天，则原存煤量为$3x$吨。
先烧15吨用的天数为$\frac{15}{3}=5$天，原计划烧完剩余煤需要的天数为$x-5$天；剩余煤量为$3x-15$吨，改进设备后每天烧1.5吨，实际烧完剩余煤的天数为$\frac{3x-15}{1.5}$天。
根据实际烧剩余煤比原计划多10天，列方程：
$\frac{3x-15}{3×\frac{1}{2}}=x-\frac{15}{3}+10$
化简求解：
$2x -10 = x +5$
解得$x=15$
则原存煤量为$3x=3×15=45$吨。
【答案】原存煤量为45吨
【知识点】一元一次方程应用；直接设元法；间接设元法
【点评】本题考查利用一元一次方程解决实际问题，解题关键是抓住“多烧10天”的核心等量关系，既可以直接设所求量为未知数求解，也可以通过间接设中间量简化计算，有利于培养发散思维和多角度分析问题的能力。
【难度系数】0.7
【分析】
(1) 先判断周六属于周五至周日的时间段，对照表格提取各路段对应的优惠折扣：湖南境内路段按原价的0.95收费，广西境内特定路段免费，广西境内其他路段按原价的0.5收费。实付费用为各路段优惠后费用的和，优惠费用等于总原价减去实付费用，据此列代数式即可。
(2) 首先判断周日属于周五至周日时段，全程在广西境内时特定路段免费，仅其他路段按5折收费，结合实付金额可先求出广西境内其他路段的原价；再判断周一属于周一至周四时段，原路返回时两段路段原价不变，此时广西境内路段按9.5折收费，根据实付金额列一元一次方程求解特定路段的原价即可。
【解析】
(1) 周六属于周五至周日的优惠时段：
湖南境内路段实付费用为$0.95a$元，广西境内特定路段全免实付0元，广西境内其他路段实付费用为$0.5c$元，
因此总实付费用为$0.95a + 0 + 0.5c = (0.95a + 0.5c)$元。
本次行程高速费总原价为$(a+b+c)$元，
优惠费用为总原价减去实付费用，即$(a+b+c) - (0.95a + 0.5c) = (0.05a + b + 0.5c)$元。
(2) 周日属于周五至周日的优惠时段，全程在广西境内时特定路段全免，实付的27.55元为其他路段5折后的费用，
因此广西境内其他路段的单程原价为：$27.55 ÷ 0.5 = 55.1$（元）。
设广西境内特定路段的单程高速费原价为$x$元，
周一属于周一至周四的优惠时段，广西境内路段按9.5折收费，原路返回的总原价为$(x + 55.1)$元，根据实付金额列方程：
$0.95(x + 55.1) = 95.95$
解得$x + 55.1 = 101$，即$x = 45.9$。
【答案】
(1) 实付$(0.95a + 0.5c)$元，比原价优惠$(0.05a + b + 0.5c)$元；
(2) 广西境内特定路段单程高速费原价为45.9元，其他路段单程高速费原价为55.1元。
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，折扣问题
【点评】
本题贴近生活实际，考查从表格中提取信息、利用折扣规则列式计算和列方程解应用题的能力，解题的核心是准确匹配不同时段对应路段的优惠政策，找准等量关系。
【难度系数】
0.7
【分析】这是配套类一元一次方程应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，即生产的上衣总数量=裤子总数量”的等量关系。我们可以先设生产上衣的布料长度为x米，那么生产裤子的布料长度就是总长度减去x米；再根据已知条件，分别用含x的式子表示出上衣、裤子的总数量，根据两者相等的关系列方程求解即可，也可直接根据配套时上衣、裤子的用料比列比例方程计算。
【解析】
解：设用$x$米长的布料生产上衣，则用$(600-x)$米长的布料生产裤子。
要恰好配套，上衣和裤子的用料比为$3:2$，据此列方程：
$x:(600-x)=3:2$
根据比例的基本性质，得：
$2x=3(600-x)$
解方程：
$2x=1800-3x$
$5x=1800$
$x=360$
则生产裤子的布料长度为：$600-360=240$（米）
共能生产的套数为：$360÷3×2=240$（套）
答：用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【答案】用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【知识点】一元一次方程应用；配套问题；列方程解应用题
【点评】本题结合服装生产的实际场景命题，考查学生从实际问题中提取等量关系、构建方程解决问题的能力，解题关键是明确配套要求，理清布料长度与服装件数的对应关系。
【难度系数】0.75
上一页 下一页