【分析】
(1)要找两家费用相同的购买数量,首先判断数量范围:若购买数量不超过10支,甲店无优惠、乙店打8折,费用必然不同,因此购买数量一定大于10支。设购买数量为x支,分别表示出两家店的购买费用,令二者相等列一元一次方程求解即可。
(2)判断购买40支时哪家省钱,只需将x=40分别代入两家店的费用计算公式,算出费用后比较大小即可。
(3)以第(1)问求出的费用相等时的购买数量为分界点,分“购买数量小于分界值、等于分界值、大于分界值”三种情况讨论,分别判断哪家费用更低,得出最优方案。
【解析】
(1)设该中学购买x支创意钢笔时,甲、乙两家商店所需的费用相同。
由题意可知x>10,甲商店购买x支的费用:$50×10 + 50×0.7(x-10) = (35x + 150)$元,乙商店购买x支的费用:$50×0.8x = 40x$元。
根据费用相等列方程:$35x + 150 = 40x$,解得$x=30$。
(2)当购买40支时:
甲商店费用:$35×40 + 150 = 1550$元,乙商店费用:$40×40 = 1600$元。
因为$1550 < 1600$,所以选择甲商店更省钱。
(3)结合(1)的结论分情况讨论:
①购买数量少于30支时,选乙商店更划算;
②购买数量为30支时,两家商店费用相同,任选一家即可;
③购买数量多于30支时,选甲商店更划算。
【答案】
(1)该中学购买30支创意钢笔时,甲、乙两家商店所需的费用相同;
(2)购买40支创意钢笔时,选择甲商店更省钱;
(3)购买创意钢笔数量少于30支选乙商店,等于30支两家均可,多于30支选甲商店。
【知识点】
一元一次方程的应用,方案决策,代数式求值
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景,考查了列一元一次方程解应用题的能力和分类讨论思想,解题时要注意分段优惠的适用范围,准确列出不同场景下的费用表达式是解题的关键。
【难度系数】
0.7