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①
②④
2
解：
① 线段MN的长度保持不变，理由如下：
根据题意，得$MN=MP-NP=\frac{1}{2}AP-\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}×2t-\frac{1}{2}(2t-8)=4，$
所以线段MN的长度保持不变，恒为4。
② 存在满足条件的t的值，推导如下：
当B是MN的中点时，$BN=\frac{1}{2}MN，$所以$\frac{1}{2}(2t-8)=\frac{1}{2}×4，$解得$t=6。$
当M是BN的中点时，$BN=2BM，$所以$\frac{1}{2}(2t-8)=2(t-8)，$解得$t=12。$
由题意易知，N不可能是BM的中点。
综上所述，当t的值为6或12时，M,N,B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点。
【分析】
解题时首先要明确两个基本事实的核心区别：“两点之间的所有连线中，线段最短”核心是解决“最短距离/路径”类的问题，“两点确定一条直线”核心是解决“固定、确定直线位置”类的问题。接下来逐个分析四个现象对应的原理，排除不符合的现象，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确两个基本事实的含义：
1. 两点之间的所有连线中，线段最短：指两点之间的所有连线（曲线、折线、线段等）中，线段的长度是最短的，多用于解释缩短路径、最短距离相关的实际场景。
2. 两点确定一条直线：指经过两点有且只有一条直线，多用于解释固定物体、确定直线位置相关的实际场景。
逐一分析各现象：
①把弯曲的公路改直缩短路程：将两地之间的弯曲路径改为线段，利用了“两点之间线段最短”的原理；
②用两个钉子固定木条：两个钉子对应两个点，木条能被固定，是因为过这两点有且只有一条直线，利用了“两点确定一条直线”的原理；
③用圆规比较两条线段的长度：属于线段长短比较的操作方法，和题干两个基本事实均无关；
④植树时确定两棵树的位置就能确定一行树所在的直线：两棵树对应两个点，即可确定唯一的直线，利用了“两点确定一条直线”的原理。
因此可用“两点之间的所有连线中，线段最短”解释的是①，可用“两点确定一条直线”解释的是②④。
【答案】
①；②④
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查几何基本事实的实际应用，解题的关键是准确区分两个基本事实的适用场景，结合生活实例理解记忆相关原理即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题为尺规作角类题目，核心思路是利用“作一个角等于已知角”的基础操作，先将目标角拆分为已知角的和或差，再分步完成作图：
(1) 要作105°的∠BCM，观察图①的已知角可得70°+35°=105°，可通过作两个已知角的和得到目标角；也可利用180°-75°=105°，通过作平角减去75°角得到。
(2) 要作80°的∠FEN，观察图②的已知角可得110°-30°=80°，可通过作大角减小小角的差得到目标角。
作图时以题干要求的边为公共边，按作角和/差的步骤操作，保留作图痕迹即可。
【解析】
(1) 以点C为顶点，CB为一边，在△ABC外侧，先用尺规作∠BCD=∠B=70°，再以CD为一边，在∠BCD外侧作∠DCM=∠ACB=35°，则∠BCM=70°+35°=105°，即为所求（作法不唯一）。
(2) 以点E为顶点，EF为一边，先用尺规作∠FEQ=∠DEF=110°，再以EF为一边，在∠FEQ内部作∠QEN=∠F=30°，则∠FEN=110°-30°=80°，即为所求（作法不唯一）。
【答案】
(1) 如图①,$∠BCM$即为所求
(2) 如图②,$∠FEN$即为所求

【知识点】
尺规作角，角的和差计算
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基本技能，解题时需要灵活对目标角进行拆分，结合已知角的和差关系完成作图，属于基础操作类题型，熟练掌握尺规作角的步骤是得分关键。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）第一问先根据动点的速度和运动时间表示出AP的长度，再结合AB的长度得到PB的表达式，利用中点定义得到AM的表达式，最后根据PB=2AM的等量关系列方程求解即可。
（2）①第二问的①先表示出AB延长线上AP、BP的长度，结合M、N分别是AP、BP的中点，得到MP、NP的表达式，通过计算MP与NP的差得到MN的长度，判断其是否为定值即可。
②第二问的②分三种情况讨论：B为MN中点、M为BN中点、N为BM中点，分别根据中点的性质列方程求解，结合点的位置顺序排除不可能的情况，最终得到符合条件的t值。
【解析】
（1）由题意得，点P运动t秒后，$AP=2t$。
因为点P在线段AB上，$AB=8$，所以$PB=AB-AP=8-2t$。
因为M为AP的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AP=\frac{1}{2}×2t=t$。
根据$PB=2AM$列方程：$8-2t=2t$，
解得$t=2$。
（2）①线段MN的长度保持不变，理由如下：
当点P在AB的延长线上时，$AP=2t$，$BP=AP-AB=2t-8$。
因为M是AP的中点，所以$MP=\frac{1}{2}AP=t$；
因为N是BP的中点，所以$NP=\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}(2t-8)=t-4$。
所以$MN=MP-NP=t-(t-4)=4$，为定值，即线段MN的长度保持不变。
②存在满足条件的t值，分情况讨论：
情况1：当B是MN的中点时，$BN=\frac{1}{2}MN$。
由①知$MN=4$，$BN=\frac{1}{2}BP=t-4$，
代入得：$t-4=\frac{1}{2}×4$，解得$t=6$。
情况2：当M是BN的中点时，$BN=2BM$。
其中$BM=AM-AB=t-8$，$BN=t-4$，
代入得：$t-4=2(t-8)$，解得$t=12$。
情况3：当N是BM的中点时，结合点的排列顺序可知该情况不可能成立，舍去。
综上，满足条件的t的值为6或12。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) ①线段MN的长度保持不变；②存在，满足条件的t的值为$\boxed{6}$或$\boxed{12}$
【知识点】
线段中点的定义，动点问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合线段动点与中点性质，考查方程思想与分类讨论思想的应用，解题时需注意根据动点的位置正确表示线段长度，分类讨论时要结合点的位置顺序排除不符合实际的情况，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
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