第130页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

C

D

C

平行

相交

重合

$DE// MN, DE// PJ, GF// LK, HJ// OK$

 解：

 (1) 按要求过点E作$EF // AB，$交BC于点F，完成作图。

 (2) 线段BF和CF的数量关系为$BF=CF。$

 验证方法不唯一，例如用刻度尺分别测量BF、CF的长度，可发现两者长度相等；也可使用圆规，将圆规两脚调整到分别与B、F重合，保持圆规张开宽度不变，移动圆规将针尖对准C点，可发现笔尖恰好与F点重合，即可验证$BF=CF。$

【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题核心是准确掌握相关概念的完整表述，尤其注意概念中的限定前提。解题时需逐个将选项对应到所学的对顶角、平行线、平行公理相关知识点，逐一判断正误即可。首先回忆各概念的内容：对顶角不仅要求大小相等，还有位置要求；平行线的定义针对的是同一平面内的直线；平行公理有“过直线外一点”的前提，再逐一核对选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不是对顶角，因此A错误。
B选项：平行线的定义是针对直线的，两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，因此不能判定两条线段平行，B错误。
C选项：平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，该选项表述完全符合定义，C正确。
D选项：平行公理的完整表述是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，如果该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，选项缺少“直线外”的前提，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的概念，平行线的定义，平行公理
【点评】
本题属于基础题，侧重考查对几何基础概念的精准理解，易错点是容易忽略概念中的限定条件（如“直线”“直线外一点”等），学习时要完整记忆概念的全部内容，避免因遗漏前提判断失误。
【难度系数】
0.75

【分析】
要判断各说法的正误，首先需要回忆平行线的定义和平行公理的内容，逐一对每个说法排查：先明确平行线的定义是“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行”，平行公理是“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，判断时要注意每个说法的前提条件、研究对象是否符合定义和公理的要求，最后统计错误说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 一条直线的平行线有无数条，只要是同一平面内与该直线不相交的直线，都是它的平行线，因此①错误；
② 若所说的点在已知直线上，无法画出与已知直线平行的直线，只有点在直线外时才能画出平行线，该说法没有明确点的位置，因此②错误；
③ 这是平行公理的内容，过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，因此③正确；
④ 平行线的研究对象是直线，射线有端点，即使同一平面内两条射线不相交，也不一定互相平行，且该说法也没有明确“在同一平面内”的前提，因此④错误。
综上，错误的说法有①②④，共3个。
【答案】D
【知识点】平行线的定义；平行公理
【点评】本题重点考查平行线相关概念和公理的辨析，解题的关键是准确把握概念的限定条件，比如平行公理中“点在直线外”、平行线定义中“同一平面内”“研究对象为直线”等，避免忽略前提导致判断失误。
【难度系数】0.6

【分析】
解题时先明确题干给出的三个限定条件：①三条直线在同一平面内；②仅有两条直线互相平行；③求交点数量。首先回忆平行线的基本特点：同一平面内互相平行的两条直线没有公共交点。再分析第三条直线的位置：因为只有两条直线平行，说明第三条直线和这两条平行直线都不平行，根据同一平面内两条直线不平行就相交的规律，第三条直线会分别和两条平行直线相交。又因为两条平行直线没有公共点，所以第三条直线和它们的交点是两个不同的点，即可得出总交点数。
【解析】
1. 同一平面内，互相平行的两条直线没有交点，因此题中互相平行的两条直线无公共交点。
2. 由于三条直线中只有两条平行，说明第三条直线与这两条平行直线均不平行，根据同一平面内两直线的位置关系可知，不平行的两条直线必相交，因此第三条直线会分别与两条平行直线各产生1个交点。
3. 因为两条平行直线没有公共点，所以上述两个交点互不重合，总交点数为2个。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平行线的概念；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题是对平面内直线位置关系的基础考查，解题时要注意抓住“只有两条平行”这一关键限定，避免误判三条直线都平行（无交点）或都不平行（三个交点）的情况，同时明确平行直线无公共点，不可能出现三线共点的情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确同一平面内两条直线共有三种位置关系，分别对应不同的公共点数量，我们可以将题干给出的公共点条件和三种位置关系的特征一一对应求解：①平行的定义是同一平面内没有公共点的两条直线；②相交的两条直线只会有1个交点；③若两条直线有至少2个公共点，根据“两点确定一条直线”，可知两条直线完全重合，对应无数个公共点。
【解析】
根据同一平面内两条直线的位置关系的特征分析：
（1）同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行，因此此处填平行；
（2）同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线是相交关系，这个公共点就是两条直线的交点，因此此处填相交；
（3）若两条直线有两个及以上公共点，由“两点确定一条直线”的原理可知，这两条直线完全重合，因此此处填重合。
【答案】
(1)平行 (2)相交 (3)重合
【知识点】
平行线的概念；同一平面内两直线的位置关系；两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分同一平面内两条直线不同位置关系的公共点特征，熟练掌握相关概念即可快速作答，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断方格纸中线段是否平行，我们可以利用平行线的特征来思考：首先明确，在方格纸中，若两条线段的倾斜程度相同（即横向移动格数与纵向移动格数的比值相等），则这两条线段互相平行。解题时先逐一计算每条线段横向、纵向移动的格数的比值，再对比比值，比值相等的线段就是互相平行的线段。
【解析】
我们逐个分析各线段的倾斜程度：
1. 观察线段DE：向右每移动1格，对应向上移动2格；线段MN：向右每移动1格，对应向上移动2格；线段PJ：向右每移动1格，对应向上移动2格，三者倾斜程度相同，因此$DE// MN$，$DE// PJ$。
2. 观察线段GF：向右每移动2格，对应向上移动3格；线段LK：向右每移动2格，对应向上移动3格，二者倾斜程度相同，因此$GF// LK$。
3. 观察线段HJ：向右每移动1格，对应向下移动1格；线段OK：向右每移动1格，对应向下移动1格，二者倾斜程度相同，因此$HJ// OK$。
【答案】
$DE// MN,DE// PJ ,GF// LK ,HJ// OK$
【知识点】
平行线的概念；平行线的判定
【点评】
本题考查方格纸中平行线的识别，核心是通过比较线段的倾斜程度判断平行关系，是基础类题目，熟练掌握该方法可以快速解决同类方格纸平行线判断问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要画出过点E且平行于AB的直线，可使用平移三角板的方法作图，遵循“一落、二靠、三移、四画”的步骤即可完成。（2）完成作图后，首先可知AB、EF、DC三条直线互相平行，已知E是AD中点，此时可通过刻度尺测量线段长度，或用圆规比对线段长短的方式，判断BF和CF的数量关系。
【解析】
（1）作图步骤：①将三角板的一条边与AB边重合；②取直尺紧靠三角板的另一条边；③沿着直尺平移三角板，直至三角板与AB重合的边经过点E；④沿该边画直线，交BC于点F，EF即为所求的平行线。
（2）因为$AB// DC$，$EF// AB$，根据平行公理的推论可得$AB// EF// DC$。接下来验证结论：方法一，使用刻度尺分别测量BF和CF的长度，可测得二者长度相等；方法二，调整圆规两脚间距，使两脚分别对准B和F，再将圆规的一脚对准C，观察另一脚是否刚好落在F点，即可验证$BF=CF$。
【答案】
(1)如图所示

(2)$BF=CF$ 验证方法不唯一,如用圆规验证如图所示

【知识点】
平行线的画法；平行公理推论；线段的比较
【点评】
本题侧重动手操作能力的考查，作图时要严格遵循平行线的作图规范保证作图准确，验证结论时可灵活选择度量工具，属于基础类操作题。
【难度系数】
0.8