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C
C
D
B
B
( $8a+9b$)
( $16a+18b$)
$n-2$
解：设此多边形的边数为$n。$
根据题意，得 $n=2(n-3)，$
解得 $n=6。$
所以此多边形的边数为6。
A
B
【分析】
解题首先要明确正八边形的定义：正八边形属于正多边形，是由8条相等的线段首尾顺次连接围成、且所有内角都相等的封闭图形。解题时先判断各选项是否为多边形，再数边数，结合正多边形的特征筛选即可得到答案。
【解析】
我们根据正八边形的特征逐一分析选项：
1. 选项A：该图形共有6条等长的边，是正六边形，不符合正八边形的要求；
2. 选项B：该图形是圆，由曲线围成，不属于多边形，排除；
3. 选项C：该图形共有8条等长的边，且各内角相等，是正八边形，符合要求；
4. 选项D：该图形共有5条等长的边，是正五边形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的概念，多边形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握正多边形的定义，熟悉常见正多边形的外形特点，就能快速判断出正确答案。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以先从简单的多边形入手探究通用规律：先观察3条边的三角形，从一条边上的非顶点出发连接各个顶点，能得到2个三角形；再观察4条边的四边形，同样操作能得到3个三角形，很容易发现得到的三角形个数比多边形的边数少1。我们只要利用这个规律，代入题目给出的三角形个数，就能快速算出多边形的边数。
【解析】
设该多边形的边数为$ n $。
通过简单多边形的分割实例可验证规律：从$ n $边形一条边上的非顶点处出发，连接各个顶点，得到的三角形个数为$ n-1 $。
已知分割得到的三角形个数是203，因此列等式：
$ n - 1 = 203 $
解得$ n = 203 + 1 = 204 $
因此该多边形的边数为204。
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形的概念
2. 图形分割规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过简单多边形的分割结果推导通用规律，掌握从特殊到一般的探究方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题的核心是牢记正多边形的定义：必须同时满足“所有边相等”和“所有内角相等”两个条件，二者缺一不可。接下来逐一验证每个选项是否同时满足这两个条件即可：先判断边是否全部相等，再判断内角是否全部相等，只有两个条件都符合的才是正多边形。
【解析】
正多边形的定义为：各边相等，且各内角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：六条边都相等的六边形，只能保证边相等，无法保证六个内角都相等，不符合正多边形的定义，排除；
选项B：四个角都是直角的四边形，只能保证角相等，无法保证四条边都相等（比如长方形邻边不一定相等），不符合正多边形的定义，排除；
选项C：四条边都相等的四边形，只能保证边相等，无法保证四个内角都相等（比如菱形的邻角不一定相等），不符合正多边形的定义，排除；
选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，同时满足边相等、角相等的要求，属于正三角形，符合正多边形的定义。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义；等边三角形的性质；特殊四边形的特征
【点评】
本题主要考查对正多边形判定条件的理解，需要注意正多边形必须同时满足边等、角等两个条件，切勿只满足其中一个条件就判定为正多边形；其中三角形具有特殊性，三边相等的三角形必然满足三角相等，因此是正多边形。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题的核心是掌握多边形对角线条数的计算公式，本题为选择题，我们可以采用代入验证法，把每个选项对应的多边形边数代入公式计算对角线条数，找到结果为5的选项即可，该方法符合当前学段的知识储备，解题更简便。
【解析】
我们先明确n边形的对角线条数公式：n边形的总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$，接下来逐个计算各选项的对角线条数：
A. 四边形，$n=4$，对角线条数为$\frac{4×(4-3)}{2}=2$条，不符合要求；
B. 五边形，$n=5$，对角线条数为$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条，符合要求；
C. 六边形，$n=6$，对角线条数为$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条，不符合要求；
D. 七边形，$n=7$，对角线条数为$\frac{7×(7-3)}{2}=14$条，不符合要求。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形对角线条数计算
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查多边形对角线条数公式的应用，通过代入选项验证的方法可以快速得到答案，熟练掌握相关公式是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8
【分析】
要求∠EBD的度数，首先观察图形可知BE是∠CBD的角平分线，因此只需先求出∠CBD的度数，再除以2即可。求∠CBD有两种思路：一是利用三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，直接用∠A+∠C计算；二是先利用三角形内角和算出∠ABC的度数，再根据邻补角的和为180°求出∠CBD的度数，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：利用三角形外角性质计算
1. 因为∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ CBD = ∠ A + ∠ C$
代入已知$∠ A=50°$，$∠ C=60°$，得：
$∠ CBD=50° + 60°=110°$
2. 因为BE平分$∠ CBD$，根据角平分线的定义，得：
$∠ EBD=\frac{1}{2}∠ CBD=\frac{1}{2}×110°=55°$
方法二：利用三角形内角和与邻补角性质计算
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-50°-60°=70°$
2. 因为$∠ CBD$与$∠ ABC$是邻补角，所以：
$∠ CBD=180°-∠ ABC=180°-70°=110°$
3. 因为BE平分$∠ CBD$，所以：
$∠ EBD=\frac{1}{2}∠ CBD=\frac{1}{2}×110°=55°$
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是熟练掌握三角形相关的角度性质，解题时可灵活选择更简便的计算方法，掌握外角性质能有效减少计算步骤。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时分为两步思考：第一步计算总边数，已知单个八边形、九边形的边数，分别乘对应数量再相加即可得到总边数；第二步计算总外角数，根据多边形外角的定义，每个顶点处有2个外角，因此n边形共有2n个外角，分别算出a个八边形、b个九边形的外角数再相加即可。
【解析】
1. 计算总边数：
1个八边形有8条边，a个八边形的边数为$8× a=8a$；
1个九边形有9条边，b个九边形的边数为$9× b=9b$；
因此总边数为$8a+9b$。
2. 计算总外角数：
多边形每个顶点处有2个外角，因此1个八边形的外角个数为$8×2=16$，a个八边形的外角数为$16a$；
1个九边形的外角个数为$9×2=18$，b个九边形的外角数为$18b$；
因此总外角数为$16a+18b$。
【答案】
$(8a+9b)$；$(16a+18b)$
【知识点】
多边形的边数特征；多边形外角定义；列代数式
【点评】
本题考查多边形的基本概念应用，核心是牢记多边形边数、外角数和边数的对应关系，结合代数式的表示方法即可求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时可以用两种思路思考：第一种是从特殊到一般的归纳法，先取n=4、n=5、n=6等较小的正整数，分别计算对应的三角形个数，再找规律推导含n的代数式；第二种是利用多边形对角线的性质：从n边形的一个顶点出发，不能和自身、相邻的两个顶点连接对角线，因此可以引出(n-3)条对角线，这些对角线会把多边形分成若干个三角形，分割出的三角形个数比对角线条数多1，据此即可计算结果。
【解析】
方法1：归纳法
当n=4时，四边形从一个顶点沿对角线剪开，得到2个三角形，2=4-2；
当n=5时，五边形从一个顶点沿对角线剪开，得到3个三角形，3=5-2；
当n=6时，六边形从一个顶点沿对角线剪开，得到4个三角形，4=6-2；
……
由此可归纳得出，n边形按要求剪开后，三角形纸片的个数为n-2。
方法2：性质推导法
从n边形的一个顶点出发，可引出的对角线条数为n-3（排除自身和相邻的2个顶点），每一条对角线会增加1个分割区域，原本1个n边形，加入(n-3)条对角线后，分割出的三角形个数为1+(n-3)=n-2。
【答案】
n-2
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割三角形
【点评】
本题考查多边形的基础性质，既可以通过枚举特殊值归纳得到结论，也可以直接利用对角线的相关性质推导，是多边形章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，首先我们可以将多边形的边数设为未知数n，再回忆多边形对角线的相关规律：n边形中，从一个顶点出发时，无法和自身以及相邻的2个顶点连接形成对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)。题目给出边数是该对角线条数的2倍，我们可以根据这个等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出边数。
【解析】
设此多边形的边数为$n$。
n边形从一个顶点引出的对角线条数为$(n-3)$，根据题意列方程：
$n=2(n-3)$
展开方程右边得：$n=2n-6$
移项计算得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 多边形对角线与边数的关系
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记从n边形一个顶点出发的对角线条数公式，准确提取题中的等量关系列方程求解，掌握对应公式后即可快速解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，首先要明确多边形截去一个角时，截线的位置有三种不同情况，不同的截法对应截后多边形的边数变化不同，分别是边数比原来少1、边数不变、边数比原来多1。我们已知截后得到的是十六边形，反向推导即可得到原来多边形的可能边数。
【解析】
多边形截去一个角存在三种情况：
1. 当截线经过多边形的2个顶点时，截去一个角后多边形的边数会比原来少1，此时原来的多边形边数为 $16+1=17$；
2. 当截线经过多边形的1个顶点和1条边（不含顶点）时，截去一个角后多边形的边数和原来相等，此时原来的多边形边数为 $16$；
3. 当截线不经过多边形的任何顶点，仅在相邻两条边上截取（端点不是顶点）时，截去一个角后多边形的边数比原来多1，此时原来的多边形边数为 $16-1=15$。
综上，原来的多边形边数可能为15、16或17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是多边形截角的典型问题，易错点是容易忽略截线的不同位置，漏算边数不变或边数减少的情况，解题时要全面考虑所有可能的截法，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆n边形的对角线条数计算公式：n边形每个顶点除自身和相邻的2个顶点外，可连$(n-3)$条对角线，n个顶点共连$n(n-3)$条，由于每条对角线被重复计算2次，因此总对角线条数为$\frac{1}{2}n(n-3)$。我们可以设多边形的边数为n，根据“对角线条数是边数的2倍”这一等量关系列方程，再结合n是不小于3的正整数的属性解方程即可得到结果。
【解析】
设这个多边形的边数是$n$（$n≥3$，且$n$是整数）。
根据多边形对角线条数公式，结合题意列方程：
$\frac{1}{2}n(n-3)=2n$
因为$n≥3$，$n≠0$，等式两边同时除以$n$得：
$\frac{1}{2}(n-3)=2$
两边同乘2得：$n-3=4$
解得$n=7$。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查多边形对角线的相关计算，解题核心是牢记多边形对角线条数的计算公式，根据题干给出的等量关系正确列方程求解，计算时可利用多边形边数不为0的属性直接约去n简化运算。
【难度系数】
0.7
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