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解：
原式$=-27 +25 -(-16)÷(-\frac{1}{2})$
$=-27+25 - 16×2$
$=-2 -32$
$=-34$
解：
原式$=(-5)×7\frac{1}{3} + (-7)×7\frac{1}{3} -12×(-\frac{22}{3})$
$=7\frac{1}{3}×(-5-7) + 88$
$=\frac{22}{3}×(-12) +88$
$=-88 +88$
$=0$
解：
原式$=2\frac{1}{2} +2.5 +1 -1\frac{1}{2}$
$=(2\frac{1}{2}-1\frac{1}{2})+2.5+1$
$=1 + 3.5$
$=4\frac{1}{2}$
解：
原式$=-(\frac{1}{4})^2 ÷ (-\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{8}-\frac{1}{2})×1$
$=-\frac{1}{16} ÷ (-\frac{1}{8}) -\frac{3}{8}$
$=\frac{1}{2} -\frac{3}{8}$
$=\frac{1}{8}$
解：计算山顶与海拔350m处的海拔差为$2350-350=2000\ \mathrm{m}，$
根据海拔每升高100m气温约下降$0.6°\mathrm{C}，$可得山顶气温为：
$6-0.6×\frac{2350-350}{100}=6-0.6×20=6-12=-6(°\mathrm{C})$
答：此时山顶的气温约为$-6°\mathrm{C}$
4
$|x+2|$
4
$x>1或x<-3$
3
解：由题意，得数轴上表示数$x$的点与表示数$-3,1$的点之间的距离之和为4。结合数轴可知，$-3≤ x≤ 1。$又因为$x$为整数，所以$x$可以取$-3,-2,-1,0,1。$所以符合题意的所有整数$x$的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5。$
解：
(1) 因为点$A_1,A_2,\dots,A_{2026}$是等距排列的连续整数点，两点间的间隔数为总点数减1，
所以点$A_{2\,026}$到点$A_1$的距离为$2026-1=2025。$
(2) 由题意可知，相邻两个点的数值差为1，因此$a_{15}-a_1=14。$
已知$a_{15}=-18，$代入得：
$a_1 = a_{15}-14 = -18-14=-32。$
又因为$a_{2\,026}-a_1=2025，$因此：
$a_{2\,026} = -32 + 2025 = 1993。$
(3) 由$a_{2\,026}-a_1=2025，$且$a_{2\,026}=-1000，$可得：
$a_1 = -1000 - 2025 = -3025。$
根据等差数列求和公式：
$a_1+a_2+a_3+\dots+a_{2\,026} = \frac{(a_1+a_{2\,026})× 2026}{2}$
代入数值计算：
$=\frac{[(-3025)+(-1000)]× 2026}{2}$
$=(-4025)× 1013$
$=-4077325。$
【分析】
有理数混合运算的解题思路为：①先处理符号，将减法统一为加法、除法统一为乘法；②运算顺序遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的；③观察算式特点，灵活运用加法交换律、结合律，乘法分配律等运算律简化计算，减少计算量。接下来逐个小题按上述思路求解。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再利用加法结合律简便计算：
原式 = $7\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{3}{4} - 9 + \dfrac{1}{4}$
= $(7\dfrac{1}{2} - 9) + (-1\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4})$
= $-1\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{1}{2}$
= $-3$
(2) 先计算绝对值，再利用加法交换律将同号数结合计算：
原式 = $-5.3 - 3.2 + 2.5 - 5.7$
= $(-5.3 - 5.7) - 3.2 + 2.5$
= $-11 - 3.2 + 2.5$
= $-14.2 + 2.5$
= $-11.7$
(3) 先计算乘方，再算除法，最后算加减：
原式 = $-27 + 25 - (-16) ÷ (-\dfrac{1}{2})$
= $-27 + 25 - 16 × 2$
= $-27 + 25 - 32$
= $-2 - 32$
= $-34$
(4) 先将带分数化为假分数、除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算：
原式 = $(-5) × \dfrac{22}{3} - 7 × \dfrac{22}{3} + 12 × \dfrac{22}{3}$
= $\dfrac{22}{3} × (-5 -7 +12)$
= $\dfrac{22}{3} × 0$
= $0$
(5) 先计算绝对值，再从左到右依次计算：
原式 = $2\dfrac{1}{2} + 2.5 + 1 - 1\dfrac{1}{2}$
= $2.5 + 2.5 + 1 - 1.5$
= $6 - 1.5$
= $4\dfrac{1}{2}$
(6) 先计算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式 = $-(\dfrac{1}{4})^2 ÷ (-\dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{4}{8}) × 1$
= $-\dfrac{1}{16} × (-8) + (-\dfrac{3}{8})$
= $\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1) $-3$；(2) $-11.7$；(3) $-34$；(4) $0$；(5) $4\dfrac{1}{2}$；(6) $\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数混合运算、运算律的应用、绝对值与乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，解题的核心是准确处理符号、严格遵循运算顺序，灵活运用运算律可大幅降低计算出错概率，能有效巩固有理数运算的核心能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
要计算山顶的气温，可按照三步思路推导：第一步先求出山顶和气温测量点的海拔高度差；第二步结合“海拔每升高100m，气温约下降0.6℃”的规律，计算从测量点到山顶的总降温幅度；第三步用测量点的已知气温减去总降温幅度，即可得到山顶的气温。
【解析】
首先计算山顶与测量点的海拔差：$2350 - 350 = 2000\ \mathrm{m}$
再计算该海拔差对应的降温幅度：海拔每100m降$0.6\ °\mathrm{C}$，2000m包含的100m段数为$\dfrac{2000}{100}=20$，因此总降温为$0.6×20=12\ °\mathrm{C}$
最后计算山顶气温：已知测量点气温为$6\ °\mathrm{C}$，因此山顶气温为$6 - 12 = -6\ °\mathrm{C}$
【答案】
$-6\ °\mathrm{C}$
【知识点】
有理数混合运算，正负数实际应用
【点评】
本题结合古诗文与地理常识创设生活情境，考查有理数运算在实际问题中的应用，解题核心是准确梳理海拔差与温度变化的对应关系，计算量小，贴合生活实际，能引导学生运用数学知识解决生活中的常见问题。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题核心考查数轴上两点距离的绝对值表示（即$AB=|a-b|$），结合绝对值的性质解题，各小问思路如下：(1)直接将对应数值代入距离公式计算即可；(2)将$x$和$-2$代入距离公式化简即可；(3)先根据$x$的取值范围判断绝对值内代数式的正负，再去绝对值符号合并计算；(4)结合绝对值的几何意义，$|x-1|+|x+3|$表示$x$到1和$-3$的距离和，先找到距离和等于4的范围，再推出大于4的取值范围；(5)找到绝对值的零点，分区间去绝对值，分别计算各区间内代数式的取值范围，即可找到最小值；(6)先根据距离和等于4确定$x$的取值范围，再找出范围内的整数，最后求和即可。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，1和$-3$的距离为$|1 - (-3)| = |4| = 4$；
(2) 表示$x$和$-2$的两点距离为$|x - (-2)| = |x + 2|$；
(3) 已知$-3 ＜ x ＜ 1$，则$x - 1 ＜ 0$，$x + 3 ＞ 0$，去绝对值得：$|x - 1| = 1 - x$，$|x + 3| = x + 3$，因此$|x - 1| + |x + 3| = (1 - x) + (x + 3) = 4$；
(4) 根据绝对值的几何意义，$|x - 1| + |x + 3|$表示$x$到1和$-3$的距离和，当$x$在$-3$和1之间（含端点）时，距离和恒为4，若距离和大于4，则$x$需在1的右侧或$-3$的左侧，即$x ＞ 1$或$x ＜ -3$；
(5) 令$x - 2 = 0$得$x = 2$，令$x + 1 = 0$得$x = -1$，分三种情况讨论：
① 当$x ＜ -1$时，原式$= (2 - x) + 2(-x - 1) = -3x$，此时$x ＜ -1$，故$-3x ＞ 3$；
② 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，原式$= (2 - x) + 2(x + 1) = x + 4$，当$x = -1$时，取得最小值$ -1 + 4 = 3$；
③ 当$x ＞ 2$时，原式$= (x - 2) + 2(x + 1) = 3x$，此时$x ＞ 2$，故$3x ＞ 6$；
综上，代数式的最小值为3；
(6) 由题意，$|x - 1| + |x + 3|$表示数轴上$x$到1和$-3$的距离和，距离和为4时，$x$的取值范围是$-3 ≤ x ≤ 1$，又$x$为整数，所以$x$可取$-3, -2, -1, 0, 1$，则所有整数$x$的和为：$(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5$。
【答案】
(1) 4；(2) $|x + 2|$；(3) 4；(4) $x ＞ 1或x ＜ -3$；(5) 3；(6) $-5$
【知识点】
数轴两点距离公式，绝对值的性质，分段讨论法
【点评】
本题结合数形结合思想考查绝对值的几何意义与代数化简，将绝对值转化为数轴上的距离能大幅降低解题难度，是绝对值应用的经典题型，需熟练掌握根据取值范围去绝对值符号的方法。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）数轴上表示连续整数的点，相邻两点的距离为1，两点之间的距离等于两点间的间隔数，间隔数=点的总个数-1，根据该规律即可求出A₂₀₂₆到A₁的距离。
（2）连续整数中，第n个数比第1个数大(n-1)，已知a₁₅的值，先通过a₁与a₁₅的差为14求出a₁，再通过a₂₀₂₆与a₁的差为2025求出a₂₀₂₆的值。
（3）先根据a₂₀₂₆与a₁的差为2025求出a₁的值，这组数据是连续整数，可利用“连续数总和=（首项+末项）×项数÷2”的规律计算总和。
【解析】
（1）2026个点是连续整数点，相邻两点距离为1，A₂₀₂₆与A₁的间隔数为$2026-1=2025$，因此点A₂₀₂₆到点A₁的距离为2025。
（2）连续整数中$a_{15}-a_1=15-1=14$，已知$a_{15}=-18$，则$a_1=-18-14=-32$；
又$a_{2026}-a_1=2026-1=2025$，代入$a_1=-32$得$a_{2026}=-32+2025=1993$。
（3）由$a_{2026}-a_1=2025$，已知$a_{2026}=-1000$，则$a_1=-1000-2025=-3025$；
这组数据是从-3025到-1000的连续整数，共2026个，求和得：
$\begin{aligned}a_1+a_2+\dots+a_{2026}&=[(-3025)+(-1000)]×2026÷2\\&=-4025×1013\\&=-4077325\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{2025}$；（2）$\boxed{a_1=-32}$，$\boxed{a_{2026}=1993}$；（3）$\boxed{-4077325}$
【知识点】
数轴两点距离，连续整数性质，有理数求和
【点评】
本题围绕数轴上的连续整数点设题，核心考查点的个数与间隔数的对应关系，以及连续整数的运算规律，解题时需注意不要混淆点的个数和间隔数，求和时套用连续数求和公式可大幅简化计算。
【难度系数】
0.85
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