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解：去分母，两边同乘12，得
$4(5y+4) + 3(y-1) = 24 - (5y - 5)$
去括号，得
$20y + 16 + 3y - 3 = 24 - 5y + 5$
移项，得
$20y + 3y + 5y = 24 + 5 - 16 + 3$
合并同类项，得
$28y = 16$
系数化为1，得
$y = \frac{4}{7}$
解：先将分母化为整数，得
$\frac{10(x-3)}{5} - \frac{10(x+4)}{2} = 1.6$
化简得
$2(x-3) - 5(x+4) = 1.6$
去括号，得
$2x - 6 - 5x - 20 = 1.6$
移项，得
$2x - 5x = 1.6 + 6 + 20$
合并同类项，得
$-3x = 27.6$
系数化为1，得
$x = -9.2$
解：
(1) 存在。
根据题意，点$P$到点$A$的距离为$|-1-x|，$点$P$到点$B$的距离为$|x-3|。$
假设存在点$P$满足点$P$到点$A$的距离等于点$P$到点$B$的距离的2倍，则有：
$|-1-x|=2|x-3|$
即$-1-x=2(x-3)$或$-1-x=-2(x-3)，$
分别解得$x=\frac{5}{3}$或$x=7，$
因此假设成立，$x$的值为$\frac{5}{3}$或$7。$
(2) 分两种情况讨论：
① 当点$A$在点$B$的左边，两点相距3个单位长度时，设此时运动的时间为$t$秒。
根据题意得：
$(3+0.5t)-(-1+2t)=3$
解这个方程，得$t=\frac{2}{3}，$
此时点$P$从原点以6个单位长度/秒向左运动，点$P$表示的数为$-6×\frac{2}{3}=-4。$
② 当点$A$在点$B$的右边，两点相距3个单位长度时，设此时运动的时间为$m$秒。
根据题意得：
$(-1+2m)-(3+0.5m)=3$
解这个方程，得$m=\frac{14}{3}，$
此时点$P$表示的数为$-6×\frac{14}{3}=-28。$
综上所述，当点$A$与点$B$之间的距离为3个单位长度时，点$P$表示的数为$-4$或$-28。$
90
60
$\frac{5}{6}$
解：
已知$v_1=4，$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}，$可得$v_2=4.8。$
D1001次列车从A站到B站行驶90分钟，因此A站与B站之间的路程为$4×90=360$千米。
G1002次列车从A站行驶到B站所需时间为$360÷4.8=75$分钟，G1002次列车8:25从A站发车，对应计时$t=25，$因此到达B站时$t=25+75=100。$
由题意可知，当$90≤ t≤110$时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，分情况讨论：
情况1：当$25≤ t<90$时，$d_1>d_2，$因此$|d_1-d_2|=d_1-d_2，$代入得：
$4t-4.8(t-25)=60$
解得$t=75，$符合取值范围。
情况2：当$90≤ t≤100$时，$d_1=360，$$d_1≥ d_2，$因此$|d_1-d_2|=d_1-d_2，$代入得：
$360-4.8(t-25)=60$
解得$t=87.5，$不在$90≤ t≤100$范围内，舍去。
情况3：当$100< t≤110$时，$d_1=360，$$d_1<d_2，$因此$|d_1-d_2|=d_2-d_1，$代入得：
$4.8(t-25)-360=60$
解得$t=112.5，$不在$100< t≤110$范围内，舍去。
情况4：当$110< t≤150$时，D1001次列车从B站驶出，此时$d_1=360+4(t-110)，$$d_1<d_2，$因此$|d_1-d_2|=d_2-d_1，$代入得：
$4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$
解得$t=125，$符合取值范围。
综上所述，若$|d_1-d_2|=60，$$t$的值为75或125。
【分析】
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程的特点选择对应步骤求解。
（1）（2）为带括号的一元一次方程，先去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号），再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）为带分母的一元一次方程，先找各分母的最小公倍数去分母（注意常数项也要乘最小公倍数，避免漏乘），再按后续常规步骤计算；
（4）的分母为小数，先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数把分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1) 解方程$2(x + 8) = 1 - 3(x - 2)$
去括号，得：$2x + 16 = 1 - 3x + 6$
移项，得：$2x + 3x = 1 + 6 - 16$
合并同类项，得：$5x = -9$
系数化为1，得：$x = -\frac{9}{5}$
(2) 解方程$\frac{1}{2}x - 2(\frac{5}{4}x + 1) = 8 + x$
去括号，得：$\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x - 2 = 8 + x$
移项，得：$\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x - x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-3x = 10$
系数化为1，得：$x = -\frac{10}{3}$
(3) 解方程$\frac{5y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5y - 5}{12}$
去分母（两边同乘12），得：$4(5y + 4) + 3(y - 1) = 24 - (5y - 5)$
去括号，得：$20y + 16 + 3y - 3 = 24 - 5y + 5$
移项，得：$20y + 3y + 5y = 24 + 5 - 16 + 3$
合并同类项，得：$28y = 16$
系数化为1，得：$y = \frac{4}{7}$
(4) 解方程$\frac{x - 3}{0.5} - \frac{x + 4}{0.2} = 1.6$
利用分数基本性质化分母为整数，得：$2(x - 3) - 5(x + 4) = 1.6$
去括号，得：$2x - 6 - 5x - 20 = 1.6$
移项，得：$2x - 5x = 1.6 + 6 + 20$
合并同类项，得：$-3x = 27.6$
系数化为1，得：$x = -9.2$
【答案】
(1) $x=-\frac{9}{5}$；(2) $x=-\frac{10}{3}$；(3) $y=\frac{4}{7}$；(4) $x=-9.2$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题涵盖带括号、带分母、分母为小数等一元一次方程的常见考查类型，解题时需注意规避易错点：去括号时括号前为负号要变号，去分母时常数项不要漏乘，分母化整数时仅调整对应分数的分子分母即可，不要和去分母步骤混淆，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）要判断是否存在符合条件的点P，首先利用数轴上两点距离公式，即两点间距离等于两点所表示数的差的绝对值，分别表示出PA、PB的长度，再根据PA=2PB列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解，若能求出合理的x则说明存在。
（2）第二问是动点问题，先设运动时间为t，分别写出t秒后A、B、P三点表示的数，AB距离为3需分两类讨论：一是A在B左侧未追上时，B的数减A的数等于3；二是A超过B后，A的数减B的数等于3，分别解出t后代入P的表达式即可得到结果。
【解析】
（1）存在。
数轴上点P到点A的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$，点P到点B的距离为$|x-3|$，根据题意列方程：
$|x+1|=2|x-3|$
分两种情况去绝对值求解：
① 当$x+1=2(x-3)$时，
展开得$x+1=2x-6$，解得$x=7$；
② 当$x+1=-2(x-3)$时，
展开得$x+1=-2x+6$，移项合并得$3x=5$，解得$x=\frac{5}{3}$。
（2）设运动时间为$t$秒，$t$秒后点A表示的数为$-1+2t$，点B表示的数为$3+0.5t$，点P表示的数为$-6t$，分两种情况讨论：
① 当点A在点B左侧，两点距离为3时：
$(3+0.5t)-(-1+2t)=3$
化简得$4-1.5t=3$，解得$t=\frac{2}{3}$，此时点P表示的数为$-6×\frac{2}{3}=-4$；
② 当点A在点B右侧，两点距离为3时：
$(-1+2t)-(3+0.5t)=3$
化简得$1.5t-4=3$，解得$t=\frac{14}{3}$，此时点P表示的数为$-6×\frac{14}{3}=-28$。
【答案】
（1）存在，$x$的值为$\frac{5}{3}$或$7$；（2）点P表示的数为$-4$或$-28$
【知识点】
数轴两点距离，绝对值方程，一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查分类讨论思想，解绝对值方程和处理动点问题时都要注意多解情况，避免漏算某一种位置对应的结果。
【难度系数】
0.6
【分析】
(1) 计算列车行驶时间直接用对应区间的到站时刻减去发车时刻即可。(2) ①A站到C站总路程固定，分别计算两车次从A到C的总行驶时间，根据路程=速度×时间，路程相等列等式即可求出速度比。②首先根据已知的$v_1$和速度比求出$v_2$，再梳理D1001在不同时间段的运行状态（行驶/停车），分情况写出$d_1$和$d_2$关于$t$的表达式，代入$|d_1-d_2|=60$列方程求解，最后检验解是否在对应时间段范围内，舍去不符合的解即可。
【解析】
(1) D1001次从A站8:00发车，9:30到达B站，行驶时间：$9时30分-8时=90分钟$；从B站9:50发车，10:50到达C站，行驶时间：$10时50分-9时50分=60分钟$。
(2) ① D1001从A到C总行驶时间为$90+60=150分钟$，G1002从A站8:25发车，10:30到达C站，总行驶时间为$10时30分-8时25分=125分钟$。由于A到C总路程相等，因此$150v_1=125v_2$，整理得$\frac{v_1}{v_2}=\frac{125}{150}=\frac{5}{6}$。
② 已知$v_1=4$，结合$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$，解得$v_2=4÷\frac{5}{6}=4.8$千米/分。
A、B两站路程为$4×90=360$千米，G1002行驶到B站的时间为$360÷4.8=75$分钟，G1002在$t=25$时发车，因此经过B站对应$t=25+75=100$分钟；D1001在9:30到9:50停在B站，对应$t=90$到$t=110$分钟，此段时间$d_1=360$千米不变。
分情况讨论：
情况1：当$25\le t＜90$时，$d_1=4t$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_1＞d_2$，列方程：
$4t - 4.8(t-25)=60$，解得$t=75$，符合区间要求，有效。
情况2：当$90\le t\le100$时，$d_1=360$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_1\ge d_2$，列方程：
$360 -4.8(t-25)=60$，解得$t=87.5$，不在对应区间内，舍去。
情况3：当$100＜ t\le110$时，$d_1=360$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_2＞d_1$，列方程：
$4.8(t-25)-360=60$，解得$t=112.5$，不在对应区间内，舍去。
情况4：当$110＜ t\le150$时，$d_1=360+4(t-110)$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_2＞d_1$，列方程：
$4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$，解得$t=125$，符合区间要求，有效。
综上，$t$的值为75或125。
【答案】
(1) $\boxed{90}$；$\boxed{60}$
(2) ① $\boxed{\frac{5}{6}}$；② $\boxed{t=75}$或$\boxed{t=125}$
【知识点】
行程问题计算；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合实际列车运行场景考查行程类问题，解题关键是理清不同时间段两列车的运行状态，正确列出对应时间段的路程表达式，求解后注意验证解是否符合对应的时间区间，能够有效考查学生的逻辑思维能力和实际问题转化能力。
【难度系数】
0.6
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