第158页

【分析】
（1）本问需分类讨论点Q的落点：①当Q落在AB上时，结合折叠的轴对称性质得到对应角相等，利用三角形内角和即可计算∠EFP；②当Q落在CD上时，先由平行线同旁内角互补求出∠CFE的度数，再结合折叠角相等的性质求解∠EFP。
（2）同样需分两种情况讨论：①点Q落在AB、CD之间，②点Q落在CD下方；两种情况均先设未知数表示相关角度，再结合折叠性质、平行线同旁内角互补的性质，以及题目给出的角的数量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）分两种情况计算：
① 当点Q落在AB上时，由折叠性质可知△PEF与△PQF关于PF对称，因此∠PEF=∠PQF=48°，∠EFP=∠QFP，可得∠EFQ=180°-48°×2=84°，所以∠EFP=½∠EFQ=42°；
② 当点Q落在CD上时，由折叠性质得∠EFP=∠QFP，因为AB//CD，所以∠PEF+∠CFE=180°，则∠CFE=180°-48°=132°，因此∠EFP=½∠CFE=66°。
（2）分两种情况讨论：
① 如图①，当点Q在平行线AB、CD之间时，设∠PFQ = x。由折叠的性质，得∠EFP = x。因为$∠ CFQ = \dfrac{1}{2}∠ PFC$，所以$∠ PFQ = ∠ CFQ = x$。因为 $AB// CD$，所以$∠ AEF + ∠ CFE = 180°$，即 $75° + x + x + x = 180°$，解得$x = 35°$，即$∠ EFP = 35°$。
② 如图②，当点Q在CD的下方时，设$∠ CFQ = y$。因为$∠ CFQ = \dfrac{1}{2}∠ PFC$，所以$∠ PFC = 2y$，因此$∠ PFQ = 3y$。由折叠的性质，得$∠ EFP = ∠ PFQ = 3y$。因为 $AB// CD$，所以$∠ AEF + ∠ CFE = 180°$，即 $75° + 2y + 3y = 180°$，解得$y = 21°$，因此$∠ EFP = 3y = 63°$。
【答案】
(1) $42°$或$66°$
(2) $35°$或 $63°$

【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查平行线的性质与折叠的轴对称性质，解题的关键是对落点Q的位置进行分类讨论，避免漏解，能够有效锻炼几何推理能力与思维的严谨性。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）首先计算A、B两点的距离：$AB=|10-(-20)|=30$个单位长度。P、Q相向运动4秒相遇，说明二者4秒的路程和等于AB的长度，可求出速度和为$30÷4=7.5$单位长度/秒。已知P、Q速度比为$3:2$，按比例分配即可求出两者的运动速度。
（2）设运动时间为$x$秒，先写出$x$秒后点P、点Q表示的数，再根据数轴两点距离公式$PQ=|a-b|$，结合$PQ=\frac{1}{3}AB$列绝对值方程求解，注意绝对值方程存在两种情况，不要漏解。
（3）先求出P、Q的相遇点：4秒时点P运动的路程为$4×4.5=18$，因此相遇点表示的数为$-20+18=-2$。设相遇后经过$t$秒线段PQ的中点M与原点重合，分四种情况讨论P、Q的运动方向，根据中点公式列方程求解，$t$为正数的情况符合题意，再由中点从-2运动到0的路程除以对应时间得到运动速度，判断运动方向。
【解析】
(1) A、B两点距离为30单位长度，P、Q速度和为$30÷4=7.5$单位长度/秒。
因为P、Q速度比为$3:2$，所以P的速度为$7.5×\frac{3}{3+2}=4.5$单位长度/秒，Q的速度为$7.5×\frac{2}{3+2}=3$单位长度/秒。
(2) 设运动时间为$x$秒，根据题意，点P表示的数为$-20+4.5x$，点Q表示的数为$10-3x$。
由$PQ=\frac{1}{3}AB$，$AB=30$，得：
$|(-20+4.5x)-(10-3x)|=\frac{1}{3}×30$
整理得$|7.5x-30|=10$
即$7.5x-30=10$或$7.5x-30=-10$
解得$x=\frac{16}{3}$或$x=\frac{8}{3}$。
(3) 点P、Q相遇时，两点均在数$-2$对应的位置，即此时中点M也表示$-2$。设从相遇起经过$t$秒时M与原点重合，分情况讨论：
① 当P、Q均沿正方向运动时：$\frac{(-2+4.5t)+(-2+3t)}{2}=0$，解得$t=\frac{8}{15}$，符合题意。此时M沿正方向运动，速度为$2÷\frac{8}{15}=\frac{15}{4}$单位长度/秒。
② 当P沿正方向运动，Q沿负方向运动时：$\frac{(-2+4.5t)+(-2-3t)}{2}=0$，解得$t=\frac{8}{3}$，符合题意。此时M沿正方向运动，速度为$2÷\frac{8}{3}=\frac{3}{4}$单位长度/秒。
③ 当P沿负方向运动，Q沿正方向运动时：$\frac{(-2-4.5t)+(-2+3t)}{2}=0$，解得$t=-\frac{8}{3}$，不符合题意，舍去。
④ 当P、Q均沿负方向运动时：$\frac{(-2-4.5t)+(-2-3t)}{2}=0$，解得$t=-\frac{8}{15}$，不符合题意，舍去。
【答案】
(1) $\boxed{4.5}$；$\boxed{3}$
(2) 运动时间为$\boxed{\frac{8}{3}}$秒或$\boxed{\frac{16}{3}}$秒
(3) 能；从P、Q相遇起经过$\boxed{\frac{8}{15}}$秒，点M沿数轴正方向运动，速度为每秒$\boxed{\frac{15}{4}}$个单位长度；或经过$\boxed{\frac{8}{3}}$秒，点M沿数轴正方向运动，速度为每秒$\boxed{\frac{3}{4}}$个单位长度。
【知识点】
数轴动点问题；一元一次方程应用；数轴距离与中点公式
【点评】
本题以数轴为载体，综合考查了相遇问题、绝对值方程求解和分类讨论思想，需注意动点不同运动方向、绝对值方程的多解性，对逻辑分析能力的提升有很大帮助。
【难度系数】
0.3