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解：(1) 因为直线AB与CD相交于点O，$∠BOD=28°，$
所以$∠AOC=∠BOD=28°。$
因为$OE⊥CD，$垂足为O，
所以$∠EOC=90°，$
所以$∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-28°=62°。$
(2) 小明的发现正确，理由如下：
设$∠BOD=x$（$0°<x<90°$），
则$∠AOC=∠BOD=x，$$∠BOC=180°-x。$
因为OF平分$∠AOC，$
所以$∠FOC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}x。$
又因为$OE⊥CD，$得$∠EOC=90°，$
所以$∠EOF=∠EOC-∠FOC=90°-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}(180°-x)，$
因此$∠EOF=\frac{1}{2}∠BOC，$即$∠EOF$的度数始终是$∠BOC$的度数的一半，小明的发现正确。
$∠ ABC=∠ DEF$ 或 $∠ ABC+∠ DEF=180°$
【分析】
解题时按小问逐个突破：(1) 画BC的垂线：先观察BC在网格中的走向，找到和BC垂直的直线方向，过E点作该方向直线，与BC交点即为垂足M；(2) 画平行线：根据平行线平移的特点，先确定AB、BC的网格走向，过E点分别按AB、BC的同向或反向画直线，相交形成的角即为所求∠DEF；(3) 判断角的关系：根据平行线的性质，若两个角的两组边分别平行，那么这两个角要么相等，要么互补，即可得出结论。
【解析】
(1) 观察线段BC：从B到C，横向向右走1格、纵向向下走4格，因此其垂线的走向为横向向右走4格、纵向向上走1格，过点E按该走向画直线，与BC的交点记为M，直线EM就是BC的垂线。
(2) ① 画DE//AB：AB的走向为横向向右走2格、纵向向上走2格，过E点按该走向（或反向）画直线ED（或ED'），则DE//AB；② 画EF//BC：过E点按BC的走向（或反向）画直线EF（或EF'），则EF//BC；直线DE(D')和EF(F')相交形成的∠DEF、∠DEF'、∠D'EF、∠D'EF'都满足要求。
(3) 根据平行线的性质：当两个角的两组对边分别平行时，若两组边的方向都相同或都相反，则两角相等；若一组边方向相同、另一组边方向相反，则两角互补，因此∠ABC与∠DEF相等或互补。
【答案】
(1) 如图,直线 EM 即为所求
(2) 如图,$∠DEF$ 或 $∠DEF'$或$∠D'EF$ 或$∠D'EF'$即为所求
(3) $∠ABC=∠DEF$ 或$∠ABC+∠DEF=180°$
【知识点】
垂线的画法；平行线的画法；平行线的性质
【点评】
本题侧重网格中的几何作图和基础性质应用，需要掌握平行、垂直的网格作图技巧，注意画角时存在多种符合要求的情况，不要漏解。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）求∠AOE的度数时，首先利用对顶角相等的性质，由已知的∠BOD求出∠AOC的度数；再结合OE⊥CD得到∠EOC=90°，用∠EOC减去∠AOC即可算出∠AOE的度数。
（2）判断小明的发现是否正确，可先设∠BOD为x，先通过对顶角相等得到∠AOC=x，再由邻补角的性质表示出∠BOC；接着根据角平分线的定义求出∠FOC的度数，结合∠EOC=90°表示出∠EOF，最后对比∠EOF和∠BOC的表达式即可验证结论是否成立。
【解析】
(1) 因为直线AB与CD相交于点O，∠BOD=28°，根据对顶角相等，得$∠ AOC=∠ BOD=28°$。
因为$OE⊥ CD$，垂足为O，根据垂直的定义，得$∠ EOC=90°$。
所以$∠ AOE=∠ EOC-∠ AOC=90°-28°=62°$。
(2) 小明的发现正确，理由如下：
设$∠ BOD=x$（$0°＜x＜90°$），根据对顶角相等，得$∠ AOC=∠ BOD=x$。
因为$∠ BOC$与$∠ BOD$互为邻补角，所以$∠ BOC=180°-∠ BOD=180°-x$。
因为OF平分$∠ AOC$，根据角平分线的定义，得$∠ FOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}x$。
又因为$∠ EOC=90°$，所以$∠ EOF=∠ EOC-∠ FOC=90°-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}(180°-x)$，即$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ BOC$，故小明的发现正确。
【答案】
(1) $62°$
(2) 正确，理由如上
【知识点】
对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的基础常考题，结合对顶角、垂直、角平分线的性质考查角度关系推导，通过设参数的方法可更直观梳理各角的数量关系，能有效巩固相交线相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
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