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解:(2) 由题意得,$AC=AB-BC=540-240=300$千米,
甲车从A地到C地行驶了3小时,因此甲车的速度为$300÷3=100$千米/时。
B、C两地相距240千米,甲车速度为100千米/时,因此甲车从C地到达B地所用的时间是$240÷100=2.4$小时。
(3) 设乙车出发$x$小时,两车相距240千米。
分两种情况列方程:
相遇前两车相距240千米:$540-(60+100)x=240,$
解得$x=\frac{15}{8};$
相遇后两车相距240千米,此时甲车已完成1小时配货并向B地行驶:$60x+100(x-1)=540+240,$
解得$x=\frac{11}{2}。$
综上,乙车出发$\frac{15}{8}$小时或$\frac{11}{2}$小时,两车相距240千米。
【分析】
首先解决第(1)问:两车行驶3小时后相距60千米,乙车再行驶1小时(共4小时)到达C地,说明乙车1小时行驶的路程就是这60千米,由此可直接求出乙车速度,再根据乙车从B到C共行驶4小时,用速度乘时间即可得到B、C两地距离。
接着解决第(2)问:已知A、B总距离,用总距离减去B、C的距离就能得到A、C的距离,甲车3小时行驶完A、C的路程,用路程除以时间可得甲车速度;再用B、C的距离除以甲车速度,就能算出甲车从C到B需要的时间。
最后解决第(3)问:两车相距240千米分两种情况:①两车还未相遇时,两车一共行驶的路程等于总路程减去240千米;②两车相遇后继续行驶,相距240千米,此时要注意甲车在C地停留1小时,甲车实际行驶时间比乙车出发时间少1小时,两车一共行驶的路程等于总路程加上240千米,分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 由题意可知,乙车行驶3小时后到C地的距离为60千米,用时$4-3=1$小时,因此乙车的速度为$60÷1=60$(千米/时);
B、C两地的距离为乙车行驶4小时的路程:$60×4=240$(千米)。
(2) A、C两地的距离为总路程减去B、C的距离:$AC=AB-BC=540-240=300$(千米),
甲车3小时行驶完AC段,因此甲车的速度为$300÷3=100$(千米/时);
甲车从C地到B地的路程为240千米,所需时间为$240÷100=2.4$(小时)。
(3) 设乙车出发$x$小时,两车相距240千米,分两种情况讨论:
① 两车未相遇时,两车行驶的路程和为$540-240$千米,列方程:
$540-(100+60)x=240$
解得$x=\frac{15}{8}$;
② 两车相遇后,此时甲车已完成配货,实际行驶时间为$x-1$小时,两车行驶的路程和为$540+240$千米,列方程:
$60x+100(x-1)=540+240$
解得$x=\frac{11}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{60}$,$\boxed{240}$
(2) 甲车速度为100千米/时,甲车从C地到达B地所用的时间为2.4小时
(3) 乙车出发$\frac{15}{8}$小时或$\frac{11}{2}$小时,两车相距240千米
【知识点】
行程问题,一元一次方程的应用,分类讨论思想
【点评】
本题是典型的分段行程综合题,解题的关键是理清两车的行驶过程,特别注意甲车停留1小时的时间限制,求解两车距离问题时要分相遇前、相遇后两种情况讨论,避免漏解。
【难度系数】
0.6