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D
A
B
C
B
C
$5^{15}$
$-8a^3$
12
$a^3$
 $b^2$
3
2
2
解：$(mn^3)^4 = m^4· (n^3)^4 = m^4n^{12}$
解：$(-2×10^2)^3 = (-2)^3×(10^2)^3 = -8×10^6$
解：$(-p^7)^2 + (-p^2)^7 = p^{14} - p^{14} = 0$
解：$(-\frac{1}{3}m^3n)^2 = (-\frac{1}{3})^2· (m^3)^2· n^2 = \frac{1}{9}m^6n^2$
解：$-(-\frac{3}{2}ab^2c)^4 = -(-\frac{3}{2})^4· a^4· (b^2)^4· c^4 = -\frac{81}{16}a^4b^8c^4$
解：$(4a^2b)^3·4a^2b = 4^3· (a^2)^3· b^3 ·4a^2b = 64a^6b^3·4a^2b = 256a^8b^4$
【分析】要计算$(-a^{2})^{3}$，需运用积的乘方和幂的乘方的运算法则。首先，积的乘方是把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方是底数不变，指数相乘，同时要注意负号的乘方结果。先将原式拆分为$(-1)$和$a^2$分别进行三次方运算，再计算幂的乘方，最后确定符号即可得到结果。
【解析】根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-a^{2})^{3}=(-1)^3 · (a^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$；
而$(-1)^3=-1$，因此：
$(-a^{2})^{3}=-1 · a^6=-a^6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】积的乘方、幂的乘方
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方的基本运算，属于基础题型，解题关键是熟练掌握运算法则，尤其要注意负号的乘方运算，避免符号错误。
【难度系数】0.8
【分析】要判断哪个选项不能表示为$2x^{18}$，需运用幂的运算法则（幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$；同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$），分别计算每个选项的结果，再与$2x^{18}$对比，找出结果不符的选项。
【解析】根据幂的运算法则逐一计算选项：
选项A：$(x^2)^{16}=x^{2×16}=x^{32}$，与$2x^{18}$不相等；
选项B：$(x^2)^9=x^{2×9}=x^{18}$，符合要求；
选项C：$(x^3)^6=x^{3×6}=x^{18}$，符合要求；
选项D：$x^9·x^9=x^{9+9}=x^{18}$，符合要求；
因此不能写成$2x^{18}$的是选项A。
【答案】A
【知识点】幂的乘方、同底数幂的乘法
【点评】本题考查幂的基本运算，核心是掌握幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，计算时需注意指数的运算规则，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【分析】本题考查幂的运算及合并同类项，需分别运用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则计算每个选项的结果，再选出结果为$a^6$的选项。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$，不符合要求；
选项B：根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{m · n}$，可得$(a^3)^2 = a^{3 × 2} = a^6$，符合要求；
选项C：合并同类项时，同类项系数相加，字母和指数不变，故$a^3 + a^3 = 2a^3$，不符合要求；
选项D：根据幂的乘方法则，可得$(a^3)^3 = a^{3 × 3} = a^9$，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项
【点评】本题属于整式运算的基础题，核心考查幂的运算法则的应用，需注意区分同底数幂乘法（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）的规则，避免混淆。
【难度系数】0.8
【分析】
本题是整式的加减运算，需先利用积的乘方法则计算乘方项，再合并同类项得到结果。首先根据积的乘方法则计算$(-2a^{3}b)^{2}$，再将其与$-3a^{6}b^{2}$合并同类项，同类项合并时系数相加减，字母和指数不变。
【解析】
1. 计算积的乘方：根据积的乘方法则$(xy)^n=x^n y^n$，可得$(-2a^{3}b)^{2}=(-2)^2 · (a^3)^2 · b^2 = 4a^6b^2$；
2. 合并同类项：将上述结果与$-3a^6b^2$合并，同类项系数相减，即$4a^6b^2 - 3a^6b^2 = (4-3)a^6b^2 = a^6b^2$。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基础运算，核心是掌握积的乘方和同类项合并的法则，属于常规基础题，难度较低，只要牢记运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查积的乘方与幂的乘方运算，解题思路是：根据积的乘方（各因式分别乘方再相乘）和幂的乘方（底数不变，指数相乘）的运算法则，逐一计算每个选项的结果，再与目标结果$-9x^{4}y^{6}$对比，选出正确选项。
【解析】
根据运算法则逐一计算各选项：
选项A：$(-3x^{2}y^{3})^{2}=(-3)^2· (x^2)^2· (y^3)^2=9x^4y^6$，不符合要求；
选项B：$-(3x^{2}y^{3})^{2}=-[3^2· (x^2)^2· (y^3)^2]=-(9x^4y^6)=-9x^4y^6$，符合要求；
选项C：$(-3x^{2}y^{4})^{2}=(-3)^2· (x^2)^2· (y^4)^2=9x^4y^8$，不符合要求；
选项D：$-(3x^{2}y^{4})^{2}=-[3^2· (x^2)^2· (y^4)^2]=-(9x^4y^8)=-9x^4y^8$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题为基础幂运算题，核心是掌握积的乘方与幂的乘方法则，计算时需注意符号的处理，避免因符号错误选错答案，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.7
【分析】
要将$x^{14}$用$m$、$n$表示，需利用幂的运算性质，先把目标指数14拆分为已知指数3和5的整数倍之和，再结合同底数幂乘法、幂的乘方法则转化为含$m$、$n$的式子。首先找到$14 = 3×3 + 5×1$，据此可将$x^{14}$转化为$(x^3)^3 · x^5$，再代入已知条件即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质：
1. 幂的乘方法则：$(x^a)^b = x^{ab}$；
2. 同底数幂的乘法法则：$x^a · x^b = x^{a+b}$。
对指数14变形：$14 = 3×3 + 5×1$，因此：
$x^{14} = x^{3×3 + 5×1} = (x^3)^3 · x^5$。
已知$x^3 = m$，$x^5 = n$，代入上式得：
$(x^3)^3 · x^5 = m^3 · n = m^3n$。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，核心是将目标指数拆分为已知指数的组合，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题考查幂的运算规则，分为两小问：第(1)小题是幂的乘方运算，需运用幂的乘方法则；第(2)小题是积的乘方运算，需运用积的乘方法则，同时注意负数的奇次幂符号。解题时先明确对应法则，再代入计算即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，代入$a=5$，$m=3$，$n=5$，得：$(5^3)^5=5^{3×5}=5^{15}$；
(2) 根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得幂相乘，即$(ab)^n=a^nb^n$，代入$a=-2$，$b=a$，$n=3$，得：$(-2a)^3=(-2)^3·a^3=-8a^3$。
【答案】
(1) $5^{15}$；(2) $-8a^{3}$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是代数运算的基础题型，直接考查幂的乘方与积的乘方法则，属于初中整式运算的入门知识点，需熟练掌握法则以避免指数计算错误和符号错误。
【难度系数】
0.8
【分析】这道题考查幂的乘方运算，核心法则是幂的乘方：$(a^m)^n = a^{m×n}$（m、n为正整数）。解题时，先计算最左侧的$(a^3)^4$得到结果$a^{12}$，再根据“幂相等时，若底数相同，则指数相等”，用总指数除以对应幂的底数指数，依次求出每个括号内的数，最后验证结果是否匹配。
【解析】根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{m·n}$，
1. 计算最左侧：$(a^3)^4 = a^{3×4}=a^{12}$；
2. 由$(a^4)^{(\_\_\_\_\_\_)}=a^{12}$，得$4×(\_\_\_\_\_\_)=12$，解得该空为$3$；
3. 由$[a^{(\_\_\_\_\_\_)}]^6=a^{12}$，得$6×(\_\_\_\_\_\_)=12$，解得该空为$2$；
4. 由$(a^6)^{(\_\_\_\_\_\_)}=a^{12}$，得$6×(\_\_\_\_\_\_)=12$，解得该空为$2$；
5. 最终结果为$a^{12}$，符合等式要求。
【答案】3 2 2 12
【知识点】幂的乘方运算
【点评】本题是幂的乘方法则的基础应用，只要牢记幂的乘方的指数运算规则，就能轻松解决，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【分析】本题考查幂的乘方运算性质，解题思路是利用幂的乘方法则：$(x^p)^q = x^{pq}$，将所求式子$10^{3m}$、$10^{2n}$转化为以$10^m$、$10^n$为底数的幂的形式，再代入已知条件$10^m=a$、$10^n=b$计算即可。
【解析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(x^m)^n = x^{mn}$。
1. 计算$10^{3m}$：将$10^{3m}$变形为$(10^m)^3$，代入$10^m = a$，得$(10^m)^3 = a^3$；
2. 计算$10^{2n}$：将$10^{2n}$变形为$(10^n)^2$，代入$10^n = b$，得$(10^n)^2 = b^2$。
【答案】$a^3$，$b^2$
【知识点】幂的乘方运算
【点评】本题是幂的乘方的基础应用，主要考查对幂的乘方法则的掌握，解题关键是正确运用幂的乘方法则变形式子，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.6
【分析】
这组题考查幂的相关运算，解题思路为：①运用积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，即每个因式分别乘方再相乘；②运用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，底数不变，指数相乘；③运用同底数幂相乘法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，底数不变，指数相加；④注意负数的幂的符号：偶次幂为正，奇次幂为负，运算时先处理符号再计算指数。
【解析】
(1) 根据积的乘方和幂的乘方法则：
$(mn^3)^4 = m^4·(n^3)^4 = m^4·n^{3×4} = m^4n^{12}$；
(2) 根据积的乘方和幂的乘方法则：
$(-2×10^2)^3 = (-2)^3·(10^2)^3 = -8·10^{2×3} = -8×10^6$；
(3) 先分别计算两项，再合并同类项：
$(-p^7)^2 = p^{7×2}=p^{14}$，$(-p^2)^7=-p^{2×7}=-p^{14}$，
所以原式$=p^{14}-p^{14}=0$；
(4) 根据积的乘方和幂的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{3}m^3n)^2 = (-\dfrac{1}{3})^2·(m^3)^2·n^2 = \dfrac{1}{9}·m^6·n^2 = \dfrac{1}{9}m^6n^2$；
(5) 先计算括号内的乘方，再处理符号：
$(-\dfrac{3}{2}ab^2c)^4 = (-\dfrac{3}{2})^4·a^4·(b^2)^4·c^4 = \dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$，
所以原式$=-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$；
(6) 先算积的乘方，再算同底数幂的乘法：
$(4a^2b)^3 = 4^3·(a^2)^3·b^3 = 64a^6b^3$，
则原式$=64a^6b^3·4a^2b=(64×4)·a^{6+2}·b^{3+1}=256a^8b^4$；
【答案】
(1) $m^4n^{12}$；(2) $-8×10^6$；(3) $0$；(4) $\dfrac{1}{9}m^6n^2$；(5) $-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$；(6) $256a^8b^4$
【知识点】
积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，核心考查幂的三个基本运算法则，需熟练掌握法则内容，尤其注意符号处理和指数运算的准确性，是后续整式乘除学习的关键基础。
【难度系数】
0.3
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