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$a-b$
$2a^3$
$x+3$
16
$x≠-1$
$\frac{7}{50}$
解：$\frac{x-2}{x^2-3}$
解： $\frac{x^3-x^2+1}{x^3+x^2-1}$
解： $\frac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
解：给分式的分子、分母同乘6，得
$\frac{(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b+c^2)×6}{(\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b-c^2)×6}=\frac{3a+2b+6c^2}{3a-2b-6c^2}=-\frac{6c^2+3a+2b}{6c^2-3a+2b}$
解：(1) 当$a,b$的值都扩大为原来的3倍时，
新分式为$\frac{3×3a×3b}{5×3a+3×3b}=\frac{27ab}{3(5a+3b)}=\frac{9ab}{5a+3b}=3×\frac{3ab}{5a+3b}，$
因此分式的值扩大为原来的3倍。
当$a,b$的值都缩小为原来的$\frac{1}{3}$时，
新分式为$\frac{3×\frac{1}{3}a×\frac{1}{3}b}{5×\frac{1}{3}a+3×\frac{1}{3}b}=\frac{\frac{1}{3}ab}{\frac{1}{3}(5a+3b)}=\frac{ab}{5a+3b}=\frac{1}{3}×\frac{3ab}{5a+3b}，$
因此分式的值缩小为原来的$\frac{1}{3}。$
(2) 当$a,b$的值都扩大为原来的2倍时，
新分式为$\frac{(2a)^2+(2b)^2}{2×2a+3×2b}=\frac{4a^2+4b^2}{2(2a+3b)}=\frac{2(a^2+b^2)}{2a+3b}=2×\frac{a^2+b^2}{2a+3b}，$
因此分式的值扩大为原来的2倍。
当$a,b$的值都缩小为原来的$\frac{1}{2}$时，
新分式为$\frac{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2}{2×\frac{1}{2}a+3×\frac{1}{2}b}=\frac{\frac{1}{4}(a^2+b^2)}{\frac{1}{2}(2a+3b)}=\frac{a^2+b^2}{2(2a+3b)}=\frac{1}{2}×\frac{a^2+b^2}{2a+3b}，$
因此分式的值缩小为原来的$\frac{1}{2}。$
【分析】本题考查分式的基本性质及因式分解的应用，解题思路是利用“分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”的性质，结合因式分解对分子、分母变形，从而确定空缺项。
(1) 观察分子变化：分子$b$变为$2a^2b$，是乘以$2a^2$，因此分母也需乘以$2a^2$；
(2) 先对分母因式分解，再根据分式性质确定分子的变化；
(3) 对分子、分母分别因式分解，再利用分式性质约去公因式，得到空缺项。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子$b$乘以$2a^2$得$2a^2b$，分母$a$需乘以$2a^2$，即$a × 2a^2 = 2a^3$，故空缺处为$2a^3$；
(2) 先对分母因式分解：$a^2 + ab = a(a + b)$，要使分母变为$a$，需将分子、分母同除以$(a + b)$；分子$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，除以$(a + b)$得$a - b$，故空缺处为$a - b$；
(3) 对分子、分母因式分解：分子$x^2 - 3x = x(x - 3)$，分母$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$；分子、分母同除以公因式$(x - 3)$（$x ≠ \pm 3$），得分母为$x + 3$，故空缺处为$x + 3$。
【答案】
(1) $2a^3$ (2) $a-b$ (3) $x+3$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心考查分式基本性质的应用，需熟练掌握提公因式、平方差公式的因式分解方法，是分式运算的重要基础考点。
【难度系数】
0.6
【分析】要解决这个问题，需先将扩大2倍后的x、y代入原分式，通过化简得到新分式与原分式的关系，再结合原分式的值计算结果，无需单独求解x、y的具体值。
【解析】当x、y都扩大为原来的2倍时，新的分子为$2×(2x)^2=2×4x^2=8x^2$，新的分母为$2x-2y=2(x-y)$，则新分式为：
$\frac{8x^2}{2(x-y)}=\frac{4x^2}{x-y}$
已知原分式$\frac{2x^2}{x-y}=8$，因此$\frac{4x^2}{x-y}=2×\frac{2x^2}{x-y}=2×8=16$。
【答案】16
【知识点】分式的基本性质、代数式求值
【点评】本题考查分式中字母倍数变化时的分式值计算，核心是通过替换化简找到新分式与原分式的关联，简化计算过程，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【分析】
要使给定的分式等式成立，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。本题中右边的分式是左边的分式分子分母同乘$(x+1)$得到的，因此所乘的整式$(x+1)$不能为0，否则分式无意义，等式不成立，据此确定$x$的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质，等式$\dfrac{1}{2a}=\dfrac{x+1}{2a(x+1)}$成立的条件是：分子分母同乘的整式$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是易错题，需注意分式基本性质中“所乘整式不为0”的隐含条件，容易忽略$x+1$不能为0，导致错误。
【难度系数】
0.5
【分析】
遇到连等的比例式，可采用设参数k的方法，将a、b、c用同一参数k表示，把待求分式中的变量统一为k，代入后通过约分消去k，即可求出分式的值。具体步骤为：先设比例式等于k，得到a、b、c关于k的表达式，再代入分式化简计算。
【解析】
设$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k(k≠0)$，则$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$。
将其代入分式$\dfrac{ab - bc + ac}{a^2 + b^2 + c^2}$：
分子：$ab - bc + ac = 3k·4k - 4k·5k + 3k·5k = 12k^2 - 20k^2 + 15k^2 = 7k^2$；
分母：$a^2 + b^2 + c^2 = (3k)^2 + (4k)^2 + (5k)^2 = 9k^2 + 16k^2 + 25k^2 = 50k^2$；
因为$k≠0$，$k^2≠0$，约分后得$\dfrac{7k^2}{50k^2} = \dfrac{7}{50}$。
【答案】
$\dfrac{7}{50}$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题利用设参数法转化变量，简化了比例型分式的计算，是此类问题的常用解法，计算时需注意合并同类项的准确性。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题需利用分式的基本性质，先分别将分式的分子、分母按x的次数从高到低（降幂）排列，再将分子、分母的最高次项系数化为正数，过程中注意符号的处理，保证分式的值不变。具体步骤为：①对分子、分母的多项式进行降幂排列；②若最高次项系数为负，提取负号，结合分式符号的变化，最终使最高次项系数为正。
【解析】
(1) 对分子降幂排列：$2 - x = -x + 2 = -(x - 2)$；对分母降幂排列：$-x^2 + 3 = -x^2 + 3 = -(x^2 - 3)$；根据分式基本性质，分子分母同乘$-1$，得：$\frac{-(x - 2)}{-(x^2 - 3)} = \frac{x - 2}{x^2 - 3}$。
(2) 分子已为降幂排列：$-x^3 + x^2 - 1 = -(x^3 - x^2 + 1)$；分母降幂排列：$1 - x^2 - x^3 = -x^3 - x^2 + 1 = -(x^3 + x^2 - 1)$；分子分母同乘$-1$，得：$\frac{-(x^3 - x^2 + 1)}{-(x^3 + x^2 - 1)} = \frac{x^3 - x^2 + 1}{x^3 + x^2 - 1}$。
(3) 分子内多项式降幂排列：$2x - 3x^2 + 1 = -3x^2 + 2x + 1 = -(3x^2 - 2x - 1)$；分母降幂排列：$-4 + 5x + x^2 = x^2 + 5x - 4$；原式为$-\frac{-(3x^2 - 2x - 1)}{x^2 + 5x - 4} = \frac{3x^2 - 2x - 1}{x^2 + 5x - 4}$。
【答案】
(1) $\dfrac{x-2}{x^2-3}$；(2) $\dfrac{x^3-x^2+1}{x^3+x^2-1}$；(3) $\dfrac{3x^2-2x-1}{x^2+5x-4}$
【知识点】
分式的基本性质；多项式的降幂排列；符号处理
【点评】
本题是分式化简的基础题型，核心考查分式基本性质的应用，需熟练掌握多项式降幂排列的方法，尤其注意符号的处理，避免因符号错误导致结果出错，属于需细心作答的基础题。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决该问题，需分两步操作：第一步，利用分式的基本性质，将分子、分母的分数系数化为整数，需找到分子分母中分数系数分母的最小公倍数，给分子分母同乘该公倍数；第二步，利用分式的符号法则，调整含字母c的项的系数为正数，通过提取负号并移到分式前实现。
【解析】
1. 化分子、分母的系数为整数：
分子、分母中各项系数的分母均为2和3，最小公倍数是6，根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘以6：
$\frac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b+c^{2}}{\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{3}b-c^{2}} = \frac{6×(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b+c^{2})}{6×(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{3}b-c^{2})} = \frac{3a + 2b + 6c^2}{3a - 2b - 6c^2}$
2. 调整含c项的系数为正数：
观察分母，含c的项为$-6c^2$，系数为负，将分母提取负号，同时把分子按含c的项在前排列，根据分式的符号法则：
$\frac{3a + 2b + 6c^2}{3a - 2b - 6c^2} = \frac{6c^2 + 3a + 2b}{-(6c^2 - 3a + 2b)} = -\frac{6c^2 + 3a + 2b}{6c^2 - 3a + 2b}$
【答案】
$-\dfrac{6c^2+3a+2b}{6c^2-3a+2b}$
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题考查分式的基本性质与符号法则的应用，核心是通过同乘公倍数化分数系数为整数，再调整符号满足要求，需注意符号处理的准确性，属于分式变形的基础题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
要判断分式中字母扩大或缩小倍数后的值变化，需将变化后的字母代入原分式，通过化简得到新分式，再与原分式对比确定变化倍数。具体步骤为：①设变化后的字母为原字母乘以（或除以）对应倍数；②将变化后的字母代入分式的分子和分母；③化简新分式；④与原分式对比，得出分式值的变化情况。
【解析】
(1) 原分式为$\dfrac{3ab}{5a+3b}$。
当$a$、$b$都扩大为原来的$3$倍时，新的$a'=3a$，$b'=3b$，代入新分式：
$\dfrac{3·(3a)·(3b)}{5·(3a)+3·(3b)} = \dfrac{27ab}{15a+9b} = \dfrac{27ab}{3(5a+3b)} = \dfrac{9ab}{5a+3b} = 3×\dfrac{3ab}{5a+3b}$，即分式的值扩大为原来的$3$倍。
当$a$、$b$都缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$时，新的$a'=\dfrac{a}{3}$，$b'=\dfrac{b}{3}$，代入新分式：
$\dfrac{3·(\dfrac{a}{3})·(\dfrac{b}{3})}{5·(\dfrac{a}{3})+3·(\dfrac{b}{3})} = \dfrac{\dfrac{ab}{3}}{\dfrac{5a+3b}{3}} = \dfrac{ab}{5a+3b} = \dfrac{1}{3}×\dfrac{3ab}{5a+3b}$，即分式的值缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$。
(2) 原分式为$\dfrac{a^2+b^2}{2a+3b}$。
当$a$、$b$都扩大为原来的$2$倍时，新的$a'=2a$，$b'=2b$，代入新分式：
$\dfrac{(2a)^2+(2b)^2}{2·(2a)+3·(2b)} = \dfrac{4a^2+4b^2}{4a+6b} = \dfrac{4(a^2+b^2)}{2(2a+3b)} = 2×\dfrac{a^2+b^2}{2a+3b}$，即分式的值扩大为原来的$2$倍。
当$a$、$b$都缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$时，新的$a'=\dfrac{a}{2}$，$b'=\dfrac{b}{2}$，代入新分式：
$\dfrac{(\dfrac{a}{2})^2+(\dfrac{b}{2})^2}{2·(\dfrac{a}{2})+3·(\dfrac{b}{2})} = \dfrac{\dfrac{a^2+b^2}{4}}{\dfrac{2a+3b}{2}} = \dfrac{a^2+b^2}{2(2a+3b)} = \dfrac{1}{2}×\dfrac{a^2+b^2}{2a+3b}$，即分式的值缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 扩大为原来的3倍，缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$；(2) 扩大为原来的2倍，缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式的基本性质，分式值的变化规律
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，核心是通过代入变化后的字母化简分式，对比原分式得出变化，需注意分子、分母中字母变化倍数对整体的影响，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
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