【分析】
要证明线段和差关系$BC=AB+CE$，可采用截长补短法，在较长线段$BC$上截取一段等于较短线段$AB$，再证明剩余线段等于$CE$，通过两次三角形全等完成线段转化。具体思路：先在$BC$上取$FB=AB$，利用角平分线和公共边证明$△ ABD ≌ △ FBD$，得到$FD=AD$及相关角度；再结合$ED=AD$，得到$FD=ED$，证明$△ EDC ≌ △ FDC$，从而将$CE$转化为$CF$，最终推导出$BC=AB+CE$。
【解析】
证明：在$BC$上取一点$F$，使得$FB=AB$，连接$DF$。
$\because BD$平分$∠ ABC$，$∠ ABC=40°$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ FBD = 20°$。
在$△ ABD$和$△ FBD$中，
$\begin{cases}AB = FB, \\∠ ABD = ∠ FBD, \\BD = BD,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ FBD$（SAS）。
$\therefore FD = AD$，$∠ BDF = ∠ BDA$。
$\because ∠ A=100°$，
$\therefore ∠ BDA = 180° - ∠ A - ∠ ABD = 180° - 100° - 20° = 60°$，
$\therefore ∠ BDF = 60°$，
$\therefore ∠ FDC = ∠ BDC - ∠ BDF = (180° - ∠ BDA) - ∠ BDF = 120° - 60° = 60°$，
又$\because ∠ EDC = ∠ BDA = 60°$（对顶角相等），
$\therefore ∠ EDC = ∠ FDC = 60°$。
$\because ED = AD$，
$\therefore ED = FD$。
在$△ EDC$和$△ FDC$中，
$\begin{cases}ED = FD, \\∠ EDC = ∠ FDC, \\DC = DC,\end{cases}$
$\therefore △ EDC ≌ △ FDC$（SAS）。
$\therefore CE = CF$。
$\because BC = FB + CF$，
$\therefore BC = AB + CE$。
【答案】
16. 如图, 在 BC 上取一点 F,使得 FB=AB,连接 DF.
∵ BD平分∠ABC,∠ABC = 40°,
∴ ∠ABD = ∠FBD = 20°. 在△ABD 和△FBD 中,$\begin{cases} AB=FB,\\ ∠ABD=∠FBD,\\ BD=BD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△FBD.
∴ FD=AD,∠BDF=∠BDA=180°-∠A-∠ABD=60°.
∴ 易得∠FDC=∠BDA=∠EDC=60°.
∵ ED=AD,
∴ ED=FD. 在△EDC 和△FDC 中,$\begin{cases} ED=FD,\\ ∠EDC=∠FDC,\\ DC=DC, \end{cases}$
∴ △EDC≌△FDC.
∴ CE=CF.
∴ BC=FB+CF=AB+CE
【知识点】
全等三角形判定与性质、截长补短法、三角形内角和
【点评】
本题是证明线段和差关系的典型题型，通过截长补短法构造全等三角形，将待证的线段和差转化为相等线段，关键在于辅助线的合理构造和两次全等的推导，对几何逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
