解:$(2)$示意图如图$1$,令木棍$MN$的长代表小明与爷爷的年龄差,
$A$表示小明年龄,$B$表示爷爷年龄,$MN$的两端分别落在$A$和$B$
当$N$移动到$A$,$M$对应的数为$-40$,点$M$移动到$B$处,$N$对应的
数为$116$,
∴$3MN = 116 - (-40) = 156,$
∴$MN = 52,$
∴点$A$表示的数为$52 + (-40) = 12,$
点$B$表示的数为$116 - 52 = 64,$
答:爷爷和小明现在的年龄分别为$64$岁,$12$岁$.$