解:
$ (1) $计算所有任取两个数的乘积:
$ (-5)×1=-5$,$(-5)×(-3)=15$,$(-5)×5=-25$,
$ 1×(-3)=-3$,$1×5=5$,$(-3)×5=-15$。
比较所有积的大小,得最大的积$m=15$,最小的积$n=-25$。
$ (2) $将$m=15$,$n=-25$代入$|x+n|=m$,得:
$ |x-25|=15$
$ $则得$x-25=15$或$x-25=-15$
$ $解得$x=40$或$x=10$。