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第57页

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三

四

$x^3 + 2x^2y - 6xy - y^2$

$-2x$

$3$

$-3x^2$

$-1$

$-2a^3b$

$5$

 解：

 按$x$降幂排列为：$\dfrac{3}{5}x^3y^2 - \dfrac{1}{2}x^2y - x + 6$

 该多项式是五次四项式。

 它的三次项是$-\dfrac{1}{2}x^2y，$一次项是$-x，$常数项是$6。$

 解：

 因为多项式$(3+b)x^5 + x^a + x -6$是关于$x$的二次三项式，

 所以五次项的系数为0，且多项式的最高次数为2，可得：

 $3 + b = 0，$$a = 2$

 解得$b = -3$

 将$a=2，$$b=-3$代入$a^2 - b^2$：

 $a^2 - b^2 = 2^2 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5$

 解：

 因为代数式$(k-2)x^{|k|}y$是关于$x,y$的3次单项式，

 所以该单项式的系数不为0，且所有字母的指数和为3，

 可得：

 $\begin{cases}|k| + 1 = 3 \\k - 2 ≠ 0\end{cases}$

 由$|k|+1=3，$得$|k|=2，$即$k=\pm2，$

 由$k-2≠0，$得$k≠2，$

 所以$k=-2。$