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解：​$(1)$​将线段​$AB$​的端点​$A$​移到和​$B$​点重合，​$B$​点在​$BC$​内，
则​$AB＜BC$​
​$(2)$​设​$AB$​长为​$x$​，则​$BC=2x$​，​$CD=x$​
则​$x+2x+x=9$​，​$x=\frac {9}{4}$​
则​$AB$​的长为​$\frac {9}{4}$​
解：设$AB=2x，$$BC=3x，$$CD=4x。$
根据题意得：
$AB + BC + CD = AD = 27$
即 $2x + 3x + 4x = 27$
$9x = 27$
解得$x=3$
所以$CD = 4x = 12$
因为$P$为$CD$的中点，
所以$PD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2} × 12 = 6$
答：$PD$的长为6。
B
D
$=$
$\dfrac{1}{2}$
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