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解：$AB// CD，$理由如下：
∵ $∠ 2$与$∠ EHD$是对顶角，
∴ $∠ EHD = ∠ 2 = 70°，$
又
∵ $∠ 1 = 70°，$
∴ $∠ 1 = ∠ EHD，$
根据同位角相等，两直线平行，可得$AB// CD。$
解：
∵ $AB=26，$$BC=18，$
∴ $AC = AB - BC = 26 - 18 = 8。$
∵ 点$M$是$AC$的中点，
∴ $MC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2} × 8 = 4。$
∵ $CN:NB=1:2，$$CN+NB=BC=18，$
∴ $CN = \dfrac{1}{1+2} × BC = \dfrac{1}{3} × 18 = 6。$
∴ $MN = MC + CN = 4 + 6 = 10。$
答：线段$MN$的长为10。

解：
​$ (1)$​如图所示。
​$ (2)$​
∵​$AD// BC$​，
∴​$∠ A + ∠ B = 180°$​，​$∠ D + ∠ BCD = 180°$​。
∵​$∠ A=140°$​，​$∠ D=100°$​，
∴​$∠ B = 180° - 140° = 40°$​，​$∠ BCD = 180° - 100° = 80°$​。
∵​$∠ ECD=48°$​，
∴​$∠ BCE = ∠ BCD - ∠ ECD = 80° - 48° = 32°$​。
​$ $​在​$△ BCE$​中，
​$ ∠ BEC = 180° - ∠ B - ∠ BCE = 180° - 40° - 32° = 108°$​。
又∵​$∠ AEC + ∠ BEC = 180°$​，
∴​$∠ AEC = 180° - 108° = 72°$​。
答：​$∠ AEC$​的度数为​$72°$​。
4
3

解：​$(2)$​如图
​$(3)$​如图，​$S_{△ABC}=\frac {1}{2}BC·AC=\frac {1}{2}AB·CG$​
即​$CG=\frac {BC·AC}{AB}=\frac {12}{5}$​
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