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 解：$\left|1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}，$$|7|=7，$$|-3.8|=3.8，$$|-5|=5$

当$a\gt0$时，$\vert a\vert=a$；当$a = 0$时，$\vert a\vert=0$；当$a\lt0$时，$\vert a\vert=-a$，
即$\vert a\vert=\begin{cases}a, & a\gt0 \\0, & a = 0\\-a, & a\lt0\end{cases}$。

 解：

 （1）$3<5，$$|3|=3，$$|5|=5；$$-3>-5，$$|-3|=3，$$|-5|=5。$

 发现：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

 从数轴上解释：正数都在原点右侧，绝对值越大的数对应的点越靠右，对应的数就越大；负数都在原点左侧，绝对值越大的数对应的点越靠左，对应的数就越小，符合上述规律。

 （2）思路：先求两个数的绝对值，$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{63}{72}，$$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{64}{72}，$因为$\dfrac{63}{72}<\dfrac{64}{72}，$即$\dfrac{7}{8}<\dfrac{8}{9}，$根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{7}{8}>-\dfrac{8}{9}。$