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解：由图可知，$∠ AOB + ∠ BOD = 180°$
因为$∠ AOB=120°，$
所以$∠ BOD = 180° - ∠ AOB = 180° - 120° = 60°。$
又因为OC是$∠ BOD$的平分线，
所以$∠ COD = \dfrac{1}{2}∠ BOD = \dfrac{1}{2} × 60° = 30°。$
解：
(1) 因为OD平分$∠ AOC，$$∠ AOC=140°，$
所以$∠ AOD = \dfrac{1}{2}∠ AOC = \dfrac{1}{2} × 140° = 70°。$
(2) 因为点O在直线AB上，所以$∠ AOB=180°，$
又因为$∠ DOE=90°，$
所以$∠ AOD + ∠ BOE = 180° - ∠ DOE = 90°，$
由(1)知$∠ AOD=70°，$
所以$∠ BOE = 90° - 70° = 20°。$
(3) OE平分$∠ BOC，$理由如下：
因为点O在直线AB上，$∠ AOC=140°，$
所以$∠ BOC = 180° - ∠ AOC = 40°，$
因为OD平分$∠ AOC，$所以$∠ DOC = \dfrac{1}{2}∠ AOC = 70°，$
又因为$∠ DOE=90°，$
所以$∠ COE = ∠ DOE - ∠ DOC = 90° - 70° = 20°，$
因此$∠ COE = ∠ BOE = 20°，$即OE平分$∠ BOC。$
$50°$
140
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解：OD平分$∠ AOB，$理由如下：
因为$∠ COB=2∠ AOC，$且$∠ COB+∠ AOC=∠ AOB=120°，$
所以$2∠ AOC + ∠ AOC = 120°，$即$3∠ AOC=120°，$
解得$∠ AOC=40°。$
又因为$∠ COD=20°，$
所以$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 40° + 20° = 60°，$
则$∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 120° - 60° = 60°，$
所以$∠ AOD = ∠ BOD，$
因此$OD$平分$∠ AOB。$
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