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解：移项，得
$2x - 3x = 5$
合并同类项，得
$-x = 5$
系数化为1，得
$x = -5$
解：去括号，得
$6x - 7 = 4x + 20$
移项，得
$6x - 4x = 20 + 7$
合并同类项，得
$2x = 27$
系数化为1，得
$x = \dfrac{27}{2}$
解：
去分母，两边同乘6，得：
$2(2x-1)=6-(2x-1)$
去括号，得：
$4x-2=6-2x+1$
移项，得：
$4x+2x=6+1+2$
合并同类项，得：
$6x=9$
系数化为1，得：
$x=\dfrac{3}{2}$
解：
去括号，得：
$\dfrac{5}{2}x -15 = \dfrac{3}{5}x +4$
去分母，两边同乘10，得：
$25x - 150 = 6x + 40$
移项，得：
$25x - 6x = 40 + 150$
合并同类项，得：
$19x=190$
系数化为1，得：
$x=10$
解：设甲地到乙地的铁路长为$x\ \mathrm{km}。$
根据题意，得
$\dfrac{x}{240} - \dfrac{x}{320} = \dfrac{18.75}{60}$
通分后化简：
$\dfrac{4x - 3x}{960} = \dfrac{5}{16}$
$\dfrac{x}{960} = \dfrac{5}{16}$
解得：
$x = 300$
答：甲地到乙地的铁路长为300 km。
解：设两队共同做$x$个月可以完工。
甲队原来的工作效率为$\dfrac{1}{12}，$提高40%后的效率为：
$\dfrac{1}{12} × (1+40\%) = \dfrac{1}{12} × \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{60}$
乙队原来的工作效率为$\dfrac{1}{15}，$提高25%后的效率为：
$\dfrac{1}{15} × (1+25\%) = \dfrac{1}{15} × \dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{12}$
根据两队合作完成总工程量为1，列方程得：
$( \dfrac{7}{60} + \dfrac{1}{12} ) x = 1$
化简得：
$\dfrac{1}{5}x = 1$
解得：
$x=5$
答：两队共同做5个月可以完工。
解：
(1) 解方程$-3x=-4，$得$x=\dfrac{4}{3}。$
该方程中$a=-3，$$b=-4，$计算得$a-b=-3-(-4)=1。$
因为$\dfrac{4}{3} ≠ 1，$所以方程$-3x=-4$不是“和谐方程”。
(2) 当$a=2$时，方程为$2x=b，$解得$x=\dfrac{b}{2}。$
若该方程是“和谐方程”，则解满足$x=a-b=2-b，$因此列方程：
$\dfrac{b}{2}=2-b$
移项合并得$\dfrac{3b}{2}=2，$解得$b=\dfrac{4}{3}。$
因此存在符合要求的“和谐方程”，此时$b=\dfrac{4}{3}。$
(3) 根据“和谐方程”的定义：
对于方程$(1-m)x=-3m^2+5mn-n，$解$p=(1-m)-(-3m^2+5mn-n)=3m^2 -m +5mn +n +1；$
对于方程$(n+2)x=-4m^2+5mn+m，$解$q=(n+2)-(-4m^2+5mn+m)=4m^2 -m +5mn +n +2。$
作差比较$p$和$q$：
$\begin{aligned}&p-q=&(3m^2 -m +5mn +n +1)-(4m^2 -m +5mn +n +2)\\=&-m^2 -1\end{aligned}$
因为$m^2≥0，$所以$-m^2-1<0，$即$p-q<0，$可得$p<q。$
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