解:
从$15° C$加热到$60° C,$温度上升了 $60 - 15 = 45\ (° C),$
该过程金属丝伸长的长度为 $45 × 0.002 = 0.09\ (\mathrm{mm});$
从$60° C$冷却到$5° C,$温度下降了 $60 - 5 = 55\ (° C),$
该过程金属丝缩短的长度为 $55 × 0.002 = 0.11\ (\mathrm{mm})。$
最终长度与原长度的差值为 $0.09 - 0.11 = -0.02\ (\mathrm{mm})。$
答:金属丝的长度先伸长0.09mm,再缩短0.11mm,最终长度比原来的长度短0.02mm。