解:
(1) 根据绝对值的几何意义,$|x-2|=3$表示数轴上表示数$x$的点与表示数2的点的距离为3。
因此$x-2=3$或$x-2=-3,$
解得$x=5$或$x=-1。$
(2) $|x-2|+|x+1|=3$表示数轴上表示数$x$的点到表示数2的点的距离,与到表示数$-1$的点的距离之和为3。
数轴上表示2的点与表示$-1$的点之间的距离为$|2 - (-1)|=3,$
因此满足等式的数$x$的取值范围是$-1 ≤ x ≤ 2。$
则符合条件的整数$x$的值为$-1$、$0$、$1$、$2。$