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解：
由题意可知，折叠后无盖长方体的高为$x\ \mathrm{cm}，$
底面长方形的长为$(10-2x)\ \mathrm{cm}，$底面长方形的宽为$(6-2x)\ \mathrm{cm}。$
根据长方体体积公式，可得该长方体的体积为$x(10-2x)(6-2x)\ \mathrm{cm}^3。$
答：该长方体的体积是$x(10-2x)(6-2x)$立方厘米。
解：分别代入已知数值验证三名学生的结论：
1. 验证甲的结果：
当$n=2$时，按甲的表达式得$S=3n=6，$与实际$S=3$不符。甲没有扣除三角形三个顶点处被重复计算的3个圆圈，因此甲的思考过程和结果均错误。
2. 验证乙的结果：
当$n=2$时，按乙的表达式得$S=3n-2=4，$与实际$S=3$不符。乙计算第三条边的圆圈数时，未扣除它与第一条边共有的端点圆圈，多统计了1个圆圈，因此乙的思考过程和结果均错误。
3. 验证丙的结果：
当$n=2$时，$S=3×(2-1)=3；$当$n=3$时，$S=3×(3-1)=6；$当$n=4$时，$S=3×(4-1)=9，$均与图中实际圆圈总数一致，符合规律。因此丙的思考过程和结果均正确。
最终$S$与$n$之间的表达式为：$\boldsymbol{S=3(n-1)}$（或$S=3n-3，$$n>1$且$n$为整数）。
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解：
（2）根据已知式子的规律，从1开始的连续奇数的和等于相加的奇数个数的平方，第$n$个等式中最后一个奇数为$2n-1，$因此第$n$个等式为：
$1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2$
（3）$19+21+23+\dots+99$
$=(1+3+5+\dots+99)-(1+3+5+\dots+17)$
$=50^2 - 9^2$
$=2500 - 81$
$=2419$
解：两个数轴原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点到原点的距离相等，
说明数轴A上的2个单位长度对应数轴B上的3个单位长度，
因此数轴A上的1个单位长度对应数轴B上的$\dfrac{3}{2}$个单位长度，
则数轴A上表示数$x$的点，对应数轴B上的数为$\dfrac{3}{2}x。$
答：数轴A上表示数$x$的点与数轴B上表示$\dfrac{3}{2}x$的点对齐。
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