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第110页

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 解：分两种情况讨论：

 ①当点E在BC上运动，即$0≤ x≤ 8$时，

 点A到BC的距离为3，因此$S=\dfrac{1}{2} · x · 3 = \dfrac{3}{2}x；$

 ②当点E在CD上运动时，

 过点D作$DF⊥ BC$于F，可得$DF=3，$

 $\because ∠ C=30°，$$\therefore CD=2DF=6，$

 点E运动到D点时的总路程为$BC+CD=8+6=14，$即自变量取值范围是$8< x≤ 14。$

 当点E在点C处时，$S=12；$当点E在点D处时，

 $\because AD// BC，$$AD=2，$点B到直线AD的距离为3，

 $\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2} × 2 × 3=3。$

 设该段函数表达式为$S=kx+b，$将$(8,12)，$$(14,3)$代入得：

 $\begin{cases} 8k + b = 12 \\ 14k + b = 3 \end{cases}$

 解得$\begin{cases} k=-\dfrac{3}{2} \\ b=24 \end{cases}$

 $\therefore S=-\dfrac{3}{2}x +24。$

 综上，$△ ABE$的面积S关于x的函数表达式为

 $S=\begin{cases} \dfrac{3}{2}x & (0≤ x≤ 8) \\ -\dfrac{3}{2}x +24 & (8< x≤ 14) \end{cases}$

 完整函数图象：连接原点$(0,0)$与点$(8,12)，$再连接点$(8,12)$与点$(14,3)，$标注端点坐标$(14,3)$即可。