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第24页

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 证明：(1)

 ∵ $DE// AB，$

 ∴ $∠ BAC = ∠ ADE。$

 在$△ ABC$和$△ DAE$中，

 $\begin{cases}AB = AD \\∠ BAC = ∠ ADE \\AC = DE\end{cases}$

 ∴ $△ ABC≌△ DAE(\mathrm{SAS})。$

 (2) 解：

 ∵ $△ ABC≌△ DAE，$

 ∴ $S_{△ ABC}=S_{△ DAE}。$

 ∵ $S_{△ ABC}=9，$

 ∴ $S_{△ DAE}=9。$

 ∵ D是AC的中点，

 ∴ ED是$△ ACE$的中线，

 ∴ $S_{△ DAE}=S_{△ CDE}=9。$

 ∴ 四边形ABCE的面积为$S_{△ ABC}+S_{△ DAE}+S_{△ CDE}=9+9+9=27。$

证明：在​$BC$​上截取​$BF=AB，$​连接​$EF$​
∵​$BE$​平分​$∠ABC，$​∴​$∠ABE=∠F BE$​
在​$∆ABE$​和​$∆F BE$​中
​$ \begin {cases}{AB=BF}\\{∠ABE=∠F BE}\\{BE=BE}\end {cases}$​
∴​$∆ABE≌∆F BE(S AS)$​
∴​$∠A=∠BFE$​
∵​$AB//CD，$​∴​$∠A+∠D=180°$​
又∵​$∠BFE+∠CFE=180°，$​∴​$∠CFE=∠D$​
∵​$CE$​平分​$∠BCD，$​∴​$∠DCE=∠F CE$​
在​$∆CDE$​和​$∆CFE$​中
​$ \begin {cases}{∠D=∠CFE}\\{∠DCE=∠F CE}\\{CE=CE}\end {cases}$​
∴​$∆CDE≌∆CFE(\mathrm {AAS})$​
∴​$CD=CF$​
∴​$BC=BF+CF=AB+CD$​