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解:​$(1)$​∵正比例函数​$y=(2\ \mathrm {m}-1)x$​的图象经过点​$(-1,$​​$2)$​
∴​$2=(2\ \mathrm {m}-1)×(-1),$​解得​$m=-\frac 12$​
​$ (2)$​由​$(1)$​知函数解析式为​$y=-2x$​
​$ $​当​$x=3$​时,​$y=-2×3=-6≠-5$​
∴点​$(3,$​​$-5)$​不在该函数图象上
​$ $​当​$x=2$​时,​$y=-2×2=-4$​
∴点​$(2,$​​$-4)$​在该函数图象上
解:设产量为$y\ \mathrm{t},$生产时间为$x\ \mathrm{h},$由题意可知产量与生产时间成正比例关系,设函数解析式为$y=kx。$
把$x=1,$$y=4$代入解析式,得$k=4,$因此产量和生产时间的函数关系式为$y=4x。$
当$y=70$时,代入得$4x=70,$解得$x=\dfrac{35}{2}。$
答:这台炼油机要炼70 t油需要$\dfrac{35}{2}$小时。