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B
D
$m>1$
​$\frac {3}{2}$​
解：​$(1)$​∵一次函数​$y = (1 - 2\ \mathrm {m})x + m - 1$​的函数值​$y$​随​$x$​的增大而增大
∴一次项系数​$1 - 2\ \mathrm {m} ＞ 0，$​解得​$m ＜ \frac 12$​
​$(2)$​函数图象与​$y$​轴相交时，​$x = 0，$​此时​$y = m - 1$​
∵交于​$y$​轴负半轴，∴​$m - 1 ＜ 0，$​解得​$m ＜ 1$​
∵​$1-2m≠0，$​∴​$m≠\frac 12$​
∴​$m＜1$​且​$m≠\frac 12$​
解：
(1) 若两个一次函数的图象平行，则它们的一次项系数相等，且常数项不相等，
因此可得：
$\begin{cases}4-2m=-2\\m+3≠3\end{cases}$
解得$m=3，$
即当$m=3$时，该一次函数的图象与$y=-2x+3$的图象平行。
(2) 把点$(0,4)$代入$y=(4-2m)x+(m+3)，$得：
$m+3=4，$解得$m=1，$
将$m=1$代入函数解析式，得$y=2x+4。$
令$y=0，$则$2x+4=0，$解得$x=-2，$
即该函数图象与x轴的交点为$(-2,0)，$与y轴的交点为$(0,4)。$
因此该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：
$S=\dfrac{1}{2}×|-2|×4=4$
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