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第146页

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解：​$(1)$​点​$A$​关于​$y$​轴对称的点​$B$​坐标为​$(6-2a，$​​$a-1)$​
∵​$B$​在第一象限，∴​$6-2a＞0$​且​$a-1＞0，$​解得​$1＜a＜3$​
∵​$a$​为整数，∴​$a=2，$​∴点​$A$​坐标为​$(-2，$​​$1)$​

 解：过点A作$AC ⊥ x$轴于点C，过点$A'$作$A'D ⊥ x$轴于点D。

 已知点B坐标为$(1,0)，$点A坐标为$(5,2)，$

 可得$AC=2，$$BC=5-1=4。$

 由旋转的性质可知$BA=BA'，$$∠ ABA'=90°，$

 $\therefore ∠ ABC + ∠ A'BD = 90°，$

 又$\because ∠ A'BD + ∠ BA'D = 90°，$

 $\therefore ∠ ABC = ∠ BA'D。$

 在$△ ABC$和$△ BA'D$中：

 $\begin{cases}∠ ACB = ∠ BDA' = 90° \\∠ ABC = ∠ BA'D \\BA = A'B\end{cases}$

 $\therefore △ ABC ≌ △ BA'D$（AAS），

 $\therefore BD = AC = 2，$$A'D = BC = 4。$

 结合点B的横坐标为1，点$A'$在x轴下方，

 可得点$A'$的横坐标为$1+2=3，$纵坐标为$-4，$

 即点$A'$的坐标为$(3,-4)。$

解：​$(1)M$​在​$x$​轴则​$2m-7=0，$​​$m=\frac {7}{2}$​
​$(2)MN//y$​轴得​$m-2=n，$​​$M$​在​$N$​上方且​$MN=3$​得​$2m-7=3+3$​
解得​$m=\frac {13}{2}，$​​$n=\frac {9}{2}$​

$(5,-3),(-3,5)$

解：​$(2)$​∵​$D$​为线段​$EF $​上的动点
∴设​$D$​点坐标为​$(-3，$​​$t)(n≤t≤n+1)$​
∴​$D$​点的伴随点为​$(-3+t，$​​$3+t)$​和​$(3+t，$​​$-3+t)$​
∴​$G(-3+t，$​​$3+t)，$​​$H(3+t，$​​$-3+t)$​
∵线段​$GH$​与​$x$​轴总有公共点，​$t+3＞t-3$​
∴​$\begin {cases}{t+3≥0}\\{t-3≤0}\end {cases}，$​解得​$-3≤t≤3$​
由​$n≤t≤n +1，$​得​$\begin {cases}{n≥-3 }\\{n+1≤3}\end {cases}$​
解得​$-3≤n≤2$​
∴​$n$​的取值范围为：​$-3≤n≤2$​