答案：D A. 当 $ a = 0 $ 时，原方程不是一元二次方程；B. 方程 $ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}=2 $ 中含有分式，不是一元二次方程；C. $ y^{2}+2x=-1 $ 中含有 2 个未知数，不是一元二次方程；D. $ 3(x + 1)^{2}=2(x + 1) $，整理得 $ 3x^{2}+4x + 1 = 0 $，是一元二次方程. 故选 D.

答案：C 原方程化为一般形式为 $ (k - 1)x^{2}+3x - 5 = 0 $，∵ 方程 $ kx^{2}+3x = x^{2}+5 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，∴ $ k - 1 \neq 0 $，解得 $ k \neq 1 $. 故选 C.

答案：D ∵ 方程 $ 5x^{2}-x = 7x $ 化成一般形式是 $ 5x^{2}-8x = 0 $，∴ 二次项系数、一次项系数和常数项分别为 $ 5 $，$ -8 $，$ 0 $. 故选 D.

答案：答案 2
解析 ∵ 关于 $ x $ 的方程 $ mx^{3}+2x^{n}-3x + 1 = 0 $ 是一元二次方程，∴ $ m = 0 $，$ n = 2 $，∴ $ m + n = 2 $.

答案：答案 -1
解析 ∵ 一元二次方程 $ (m - 1)x^{2}+x + m^{2}-1 = 0 $ 的常数项为 0，∴ $ \begin{cases}m - 1 \neq 0,\\m^{2}-1 = 0,\end{cases} $ 解得 $ m = -1 $.

答案：解析 (1) 方程 $ 2x^{2}=1 - 3x $ 化成一般形式为 $ 2x^{2}+3x - 1 = 0 $，二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为 -1.
(2) 方程 $ 5x(x - 2)=4x^{2}-3x $ 化成一般形式为 $ x^{2}-7x = 0 $，二次项系数为 1，一次项系数为 -7，常数项为 0.

答案：C 把 $ x = -1 $ 代入方程 $ x^{2}-kx - 4 = 0 $ 得 $ 1 + k - 4 = 0 $，解得 $ k = 3 $. 故选 C.

答案：答案 2
解析 将 $ x = 1 $ 代入一元二次方程得 $ 1 - 3 + a = 0 $，解得 $ a = 2 $.

答案：答案 -4
解析 把 $ x = m $ 代入 $ x^{2}+4x - 1 = 0 $，得 $ m^{2}+4m - 1 = 0 $，∴ $ m^{2}+4m = 1 $，∴ $ (m + 5)(m - 1)=m^{2}-m + 5m - 5 = m^{2}+4m - 5 = 1 - 5 = -4 $.

答案：解析 (1) 填表如下：
| $ x $ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ x^{2}-4x $ | 21 | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
(2) 观察表格可知，当 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $ 时，$ x^{2}-4x = -3 $，所以 1 和 3 是方程 $ x^{2}-4x = -3 $ 的根.

答案：C 邀请 $ x $ 个球队参加比赛，每两队之间只赛一场，每个队都与其他 $ (x - 1) $ 个球队赛一场，所以全部比赛共 $ \frac{x(x - 1)}{2} $ 场，列方程为 $ \frac{x(x - 1)}{2}=15 $. 故选 C.

答案：答案 $ (8 - 2x)(10 - 2x)=30 $
解析 由题意可知中央矩形区域的长为 $ (10 - 2x) $ 米，宽为 $ (8 - 2x) $ 米，则根据矩形面积公式可列方程为 $ (8 - 2x)(10 - 2x)=30 $.