1.「2024 广东广州中考」下列图案中,点 O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是 (
C
)答案：C 选项 C 中一个三角形绕着点 O 旋转 180°后，能和另一个三角形重合，这两个三角形关于点 O 成中心对称，选项 A、B、D 中两个三角形不能关于点 O 对称. 故选 C.
2.「2024 广东韶关仁化期中」如图,△ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称,则下列结论错误的是 (
A. ∠ABC = ∠A'B'C'
B. ∠AOC = ∠A'OC'
C. AB = A'B'
D. OA = OC'
D
)A. ∠ABC = ∠A'B'C'
B. ∠AOC = ∠A'OC'
C. AB = A'B'
D. OA = OC'
答案：D ∵△ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称，∴△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC'，∴AB = A'B'，∠ABC = ∠A'B'C'，OA = OA'，∠AOC = ∠A'OC'，故 A、B、C 中的结论正确，D 中的结论错误. 故选 D.
3.「2025 辽宁大连期中」如图,AE = √15,AC = √2,∠D = 90°,△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称,则 AB 的长是______
√7
.答案：答案 √7
解析 ∵△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称，∴DC = AC = √2，DE = AB，∴AD = 2√2，∴在 Rt△EDA 中，DE = √(AE² - AD²)= √((√15)² - (2√2)²)= √7，∴AB = √7.
解析 ∵△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称，∴DC = AC = √2，DE = AB，∴AD = 2√2，∴在 Rt△EDA 中，DE = √(AE² - AD²)= √((√15)² - (2√2)²)= √7，∴AB = √7.
4.「2023 福建厦门思明月考」已知△ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称,请在下图中画出对称中心 O,并将△A'B'C'补充完整(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
答案：
解析 如图，△A'B'C'和点 O 即为所求.
解析 如图，△A'B'C'和点 O 即为所求.
5.「2025 陕西西安阎良一中期末,★☆」如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,△BOC 与$△B_1O_1C $关于点 C 成中心对称,连接$ AB_1,$若$ AC = 2,AB_1 = 5,$则$ O_1B_1 $的长度为______
4
.答案：答案 4
解析 ∵四边形 ABCD 是菱形，△BOC 与△B₁O₁C 关于点 C 成中心对称，AC = 2，∴OA = OC = O₁C = 1，OB⊥OC，BC = B₁C，∴O₁B₁⊥O₁C，O₁A = AC + O₁C = 2 + 1 = 3，又∵AB₁ = 5，∴O₁B₁ = √(AB₁² - AO₁²)= √(5² - 3²)= 4.
解析 ∵四边形 ABCD 是菱形，△BOC 与△B₁O₁C 关于点 C 成中心对称，AC = 2，∴OA = OC = O₁C = 1，OB⊥OC，BC = B₁C，∴O₁B₁⊥O₁C，O₁A = AC + O₁C = 2 + 1 = 3，又∵AB₁ = 5，∴O₁B₁ = √(AB₁² - AO₁²)= √(5² - 3²)= 4.
6.「2025 福建福州长乐期中,★☆」如图,在等边三角形 ABC 中,O 为 BC 的中点,AB = 2,△BPQ 与△BAO 关于点 B 成中心对称,连接 CP,则 CP 的长为______
2√3
.答案：答案 2√3
解析 ∵△ABC 是等边三角形，O 为 BC 的中点，AB = BC = 2，∴BO = 1，∠AOB = 90°，∴在 Rt△ABO 中，AO = √(2² - 1²)= √3. ∵△BPQ 与△BAO 关于点 B 成中心对称，∴BQ = BO = 1，PQ = AO = √3，∠Q = ∠AOB = 90°，∴CQ = 1 + 2 = 3. 在 Rt△PCQ 中，根据勾股定理，得 PC = √(CQ² + PQ²)= √(9 + 3)= 2√3.
解析 ∵△ABC 是等边三角形，O 为 BC 的中点，AB = BC = 2，∴BO = 1，∠AOB = 90°，∴在 Rt△ABO 中，AO = √(2² - 1²)= √3. ∵△BPQ 与△BAO 关于点 B 成中心对称，∴BQ = BO = 1，PQ = AO = √3，∠Q = ∠AOB = 90°，∴CQ = 1 + 2 = 3. 在 Rt△PCQ 中，根据勾股定理，得 PC = √(CQ² + PQ²)= √(9 + 3)= 2√3.
7.「2024 湖北黄石下陆月考,★☆」如图,矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D 关于点 D 成中心对称,已知 AB = 3,BC = 4,则阴影部分的周长是______
48
.答案：答案 48
解析 ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B = 90°，∵AB = 3，BC = 4，∴AC = √(AB² + BC²)= √(3² + 4²)= 5，∴△ABC 的周长 = 3 + 4 + 5 = 12，∵矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D 关于点 D 成中心对称，∴题图中阴影部分的四个直角三角形全等，∴题图中阴影部分的周长 = 4 × 12 = 48.
解析 ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B = 90°，∵AB = 3，BC = 4，∴AC = √(AB² + BC²)= √(3² + 4²)= 5，∴△ABC 的周长 = 3 + 4 + 5 = 12，∵矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D 关于点 D 成中心对称，∴题图中阴影部分的四个直角三角形全等，∴题图中阴影部分的周长 = 4 × 12 = 48.
8.「2024 吉林名校调研期中」如图,直线 a、b 垂直相交于点 O,曲线 C 与曲线 C'关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A',AB ⊥ a 于点 B,A'D ⊥ b 于点 D. 若 OB = 4,OD = 3,则阴影部分的面积之和为______.
答案：
答案 12
解析 如图，过点 A 作 AE⊥b 于点 E，易知四边形 ABOE 为矩形，∵点 A 关于点 O 的对称点为 A'，曲线 C 与曲线 C'关于点 O 成中心对称，∴图形 ① 与图形 ② 面积相等，OE = OD = 3，∴阴影部分的面积之和 = 矩形 ABOE 的面积 = 3 × 4 = 12.
答案 12
解析 如图，过点 A 作 AE⊥b 于点 E，易知四边形 ABOE 为矩形，∵点 A 关于点 O 的对称点为 A'，曲线 C 与曲线 C'关于点 O 成中心对称，∴图形 ① 与图形 ② 面积相等，OE = OD = 3，∴阴影部分的面积之和 = 矩形 ABOE 的面积 = 3 × 4 = 12.