1.「2025陕西西安阎良期末」某校篮球队进行投篮训练,如表所示的是某队员投篮的统计结果：
根据上表,估计该队员一次投篮命中的概率是(
A.0.90
B.0.80
C.0.70
D.0.72
根据上表,估计该队员一次投篮命中的概率是(
D
)A.0.90
B.0.80
C.0.70
D.0.72
答案：D 由题表可知，随着投篮次数的增加，投篮命中率稳定在 0.72，∴ 估计该队员一次投篮命中的概率是 0.72. 故选 D.
2.「2025四川成都武侯期末」在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个,这些球除颜色外都相同.现从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀再从中随机摸出一个球,……,通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.4,则盒子中白球的个数最有可能是(
A.10
B.20
C.30
D.40
B
)A.10
B.20
C.30
D.40
答案：B 由频率估计概率可得，估计摸到白球的概率为 0.4，所以盒子中白球的个数最有可能是 $50×0.4 = 20$. 故选 B.
3.「2023辽宁鞍山中考」在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有______
3
个.答案：答案 3
解析 由题意可得，口袋中红球约有 $12×\frac{50}{200} = 3$ 个.
解析 由题意可得，口袋中红球约有 $12×\frac{50}{200} = 3$ 个.
4.「2024山东烟台招远期末」小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC(如图),为了计算它的面积,他在封闭图形ABC内画了一个半径为2m的圆,在不远处向封闭图形ABC内掷石子,若石子落在封闭图形ABC外部,则重掷.记录结果如下：
根据以上数据,小南得到了封闭图形ABC的面积.
回答下列问题：
(1)估计石子落在阴影部分的概率是______
(2)估计封闭图形ABC的面积,并写出推理过程.
设封闭图形 $ABC$ 的面积为 $a m^{2}$，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 $\frac{1}{3}$，根据题意得 $\frac{4π}{a} = \frac{1}{3}$，解得 $a = 12π$，则封闭图形 $ABC$ 的面积为 $12π m^{2}$.
根据以上数据,小南得到了封闭图形ABC的面积.
回答下列问题：
(1)估计石子落在阴影部分的概率是______
$\frac{2}{3}$
.(2)估计封闭图形ABC的面积,并写出推理过程.
设封闭图形 $ABC$ 的面积为 $a m^{2}$，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 $\frac{1}{3}$，根据题意得 $\frac{4π}{a} = \frac{1}{3}$，解得 $a = 12π$，则封闭图形 $ABC$ 的面积为 $12π m^{2}$.
答案：解析 (1) $\frac{2}{3}$.
(2) 设封闭图形 $ABC$ 的面积为 $a m^{2}$，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 $\frac{1}{3}$，根据题意得 $\frac{4π}{a} = \frac{1}{3}$，解得 $a = 12π$，则封闭图形 $ABC$ 的面积为 $12π m^{2}$.
(2) 设封闭图形 $ABC$ 的面积为 $a m^{2}$，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 $\frac{1}{3}$，根据题意得 $\frac{4π}{a} = \frac{1}{3}$，解得 $a = 12π$，则封闭图形 $ABC$ 的面积为 $12π m^{2}$.
5.「2023江苏泰州中考」在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是(
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
D
)A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
答案：D A.试验次数较少时，$f$ 起伏不定，并在某一数值上下波动，随着试验次数的增加，$f$ 会逐渐趋向稳定，故本选项错误，不符合题意；
B.概率客观存在，与试验次数无关，不会发生变化，故本选项错误，不符合题意；
C.在相同条件下，多次重复试验，同一事件发生的频率在某一常数附近摆动，随着重复试验次数的增加，频率会稳定在概率附近，故本选项错误，不符合题意；
D.当试验次数很大时，$f$ 在 $P$ 附近摆动，并趋于稳定，故本选项正确，符合题意.
B.概率客观存在，与试验次数无关，不会发生变化，故本选项错误，不符合题意；
C.在相同条件下，多次重复试验，同一事件发生的频率在某一常数附近摆动，随着重复试验次数的增加，频率会稳定在概率附近，故本选项错误，不符合题意；
D.当试验次数很大时，$f$ 在 $P$ 附近摆动，并趋于稳定，故本选项正确，符合题意.
6.「2024贵州中考,★☆」小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是(
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
A
)A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
答案：A A.小星定点投篮 1 次，不一定能投中，符合题意；
B.小星定点投篮 1 次，不一定可以投中，不符合题意；
C.小星定点投篮 10 次，不一定投中 4 次，不符合题意；
D.小星定点投篮 4 次，不一定投中 1 次，不符合题意. 故选 A.
B.小星定点投篮 1 次，不一定可以投中，不符合题意；
C.小星定点投篮 10 次，不一定投中 4 次，不符合题意；
D.小星定点投篮 4 次，不一定投中 1 次，不符合题意. 故选 A.
7.「2025山东青岛市北期中,★☆」数学小组做“用频率估计概率”的试验时,为了统计试验结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,符合这一结果的试验最有可能的是(
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数是偶数
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小丽随机出的是“剪刀”
C.不透明的袋子中有1个红球和2个黄球,除颜色外完全相同,从中任取一球是黄球
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌花色是红桃
A
)A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数是偶数
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小丽随机出的是“剪刀”
C.不透明的袋子中有1个红球和2个黄球,除颜色外完全相同,从中任取一球是黄球
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌花色是红桃
答案：A A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是偶数的概率为 $\frac{1}{2}$，符合这一结果，故 A 符合题意；
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”的概率为 $\frac{1}{3}$，不符合这一结果，故 B 不符合题意；
C.不透明的袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球的概率为 $\frac{2}{3}$，不符合这一结果，故 C 不符合题意；
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为 $\frac{1}{4}$，不符合这一结果，故 D 不符合题意. 故选 A.
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”的概率为 $\frac{1}{3}$，不符合这一结果，故 B 不符合题意；
C.不透明的袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球的概率为 $\frac{2}{3}$，不符合这一结果，故 C 不符合题意；
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为 $\frac{1}{4}$，不符合这一结果，故 D 不符合题意. 故选 A.