1.(2024·长沙)对于一次函数$y = 2x - 1$，下列结论正确的是 (
A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
)A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案：A
2.(2024 春·南通期末)若点$A(-2,y_{1}),B(3,y_{2}),C(1,y_{3})$在一次函数$y=-3x+m$($m$是常数)的图象上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 (
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
C
)A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
答案：C
3.(2024·包头)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：
$y = x + 1$（答案不唯一）
.答案：$y = x + 1$（答案不唯一）
4.当$1≤x≤10$时，一次函数$y=-3x+b$的最大值为 18，则$b=$
21
.答案：21
5.已知关于$x$的函数$y=(2m - 2)x + m + 1$.
(1)当$m$为何值时，图象过原点？
(2)已知$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围；
(3)函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，求$m$的取值范围；
(4)函数图象经过第一、二、四象限，求$m$的取值范围.
(1)当$m$为何值时，图象过原点？
(2)已知$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围；
(3)函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，求$m$的取值范围；
(4)函数图象经过第一、二、四象限，求$m$的取值范围.
答案：解：(1) $ \because $ 函数图象过原点，
$ \therefore m + 1 = 0 $，即 $ m = -1 $。
(2) $ \because y $ 随 $ x $ 的增大而增大，
$ \therefore 2m - 2 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ 1 $。
(3) $ \because $ 函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴上方，
$ \therefore m + 1 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ -1 $。
(4) $ \because $ 函数图象经过第一、二、四象限，
$ \therefore \begin{cases} 2m - 2 ＜ 0, \\ m + 1 ＞ 0, \end{cases} \therefore -1 ＜ m ＜ 1 $。
$ \therefore m + 1 = 0 $，即 $ m = -1 $。
(2) $ \because y $ 随 $ x $ 的增大而增大，
$ \therefore 2m - 2 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ 1 $。
(3) $ \because $ 函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴上方，
$ \therefore m + 1 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ -1 $。
(4) $ \because $ 函数图象经过第一、二、四象限，
$ \therefore \begin{cases} 2m - 2 ＜ 0, \\ m + 1 ＞ 0, \end{cases} \therefore -1 ＜ m ＜ 1 $。
6.已知$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$是一次函数$y=kx - 3x + 2$的图象上的两个不同的点，若$(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})＜0$，则$k$的取值范围是 (
A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$k＞2$
D.$k＜2$
B
)A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$k＞2$
D.$k＜2$
答案：B
7.如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别是$A(1,1),B(3,1),C(2,2)$，当直线$y=\frac {1}{2}x + b$与$\triangle ABC$有交点时，$b$的取值范围是 (
A.$-1≤b≤1$
B.$-\frac {1}{2}≤b≤1$
C.$-\frac {1}{2}≤b≤\frac {1}{2}$
D.$-1≤b≤\frac {1}{2}$
B
)A.$-1≤b≤1$
B.$-\frac {1}{2}≤b≤1$
C.$-\frac {1}{2}≤b≤\frac {1}{2}$
D.$-1≤b≤\frac {1}{2}$
答案：B
8.(2024 春·玄武区月考)已知过点$(1,3)$的直线$y = ax + b(a≠0)$不经过第四象限，设$S = a + 2b$，则$S$的取值范围为
$3 \leq S ＜ 6$
.答案：$3 \leq S ＜ 6 $