用勾股定理去探究一些学科内的综合问题,常需找(或构造)出
直角
三角形.答案：直角
1. 如图,请在数轴上画出表示$\sqrt {10}$的点 M.
答案：
解:如答图，点M即为所求.
解:如答图，点M即为所求.
2. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.在边 BC 上有一点 P,连接 AP,且$PA=PB$,若$AC=2,CB=5$,求 PA 的长.
答案：解:设PA = PB = x,可得CP = 5 - x,
根据勾股定理可得AC² + CP² = PA²,
∴2² + (5 - x)² = x²,解得x = $\frac{29}{10}$,∴PA的长为$\frac{29}{10}$.
根据勾股定理可得AC² + CP² = PA²,
∴2² + (5 - x)² = x²,解得x = $\frac{29}{10}$,∴PA的长为$\frac{29}{10}$.
3. 如图,每个小正方形的边长为 1,已知点 C,请你按要求分别设计$△ABC$,使$∠C=90^{\circ },AC=BC.$
(1)AB 的长为无理数,AC,BC 的长均为有理数;
(2)AB 的长为有理数,AC,BC 的长均为无理数;
(3)三边的长均为无理数.
(1)AB 的长为无理数,AC,BC 的长均为有理数;
(2)AB 的长为有理数,AC,BC 的长均为无理数;
(3)三边的长均为无理数.
答案：
解:(答案不唯一)如答图.
(1)AC = BC = 2,则AB = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$.
(2)AC = BC = $\sqrt{2}$,则AB = 2.
(3)AC = BC = $\sqrt{10}$,则AB = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$.
解:(答案不唯一)如答图.
(1)AC = BC = 2,则AB = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$.
(2)AC = BC = $\sqrt{2}$,则AB = 2.
(3)AC = BC = $\sqrt{10}$,则AB = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$.