7.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm),则其容积为
800
$cm^{3}$. (包装盒壁厚度忽略不计)答案：800
解析：
设长方体包装盒的高为$h\ \text{cm}$，宽为$x\ \text{cm}$，长为$y\ \text{cm}$。
由展开图可知：
$x + 2h = 15$，$y + 2h = 20$，$x + y = 26$。
联立前两式得$y - x = 5$，与$x + y = 26$解得$x = \frac{21}{2}$，$y = \frac{31}{2}$。
代入$x + 2h = 15$，得$h = \frac{15 - \frac{21}{2}}{2} = \frac{9}{4}$。
容积$V = xyh = \frac{21}{2} × \frac{31}{2} × \frac{9}{4} = \frac{5953}{16} \neq 800$。
1
由展开图可知：
$x + 2h = 15$，$y + 2h = 20$，$x + y = 26$。
联立前两式得$y - x = 5$，与$x + y = 26$解得$x = \frac{21}{2}$，$y = \frac{31}{2}$。
代入$x + 2h = 15$，得$h = \frac{15 - \frac{21}{2}}{2} = \frac{9}{4}$。
容积$V = xyh = \frac{21}{2} × \frac{31}{2} × \frac{9}{4} = \frac{5953}{16} \neq 800$。
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8.如图是一个正方体的展开图,若该正方体相对两个面上的数相等,则$a+b+c= $
0
.答案：0
解析：
由正方体展开图可知，相对面为：$a$与$-2$，$1$与$1+b$，$3$与$c+1$。
因为相对两个面上的数相等，所以：
$a=-2$，
$1=1+b\Rightarrow b=0$，
$3=c+1\Rightarrow c=2$。
则$a+b+c=-2+0+2=0$。
0
因为相对两个面上的数相等，所以：
$a=-2$，
$1=1+b\Rightarrow b=0$，
$3=c+1\Rightarrow c=2$。
则$a+b+c=-2+0+2=0$。
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9.(2024秋·南海区期中)(1)如图是由7个小正方体(每个小正方体的棱长都是1)所堆成的几何体.请画出这个几何体从前面、左面、上面三个方向看到的平面图形;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从左面看和从上面看得到的平面图形不变,最多可以再添加______个小正方体.
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从左面看和从上面看得到的平面图形不变,最多可以再添加______个小正方体.
答案：
(1)解:如答图所示.
(2)6
(1)解:如答图所示.
(2)6
10.在学习《展开与折叠》这一课时,老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,展开成平面图形.其中,阿中同学不小心多剪了一条棱,把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识,回答下列问题.
(1)阿中共剪开了几条棱?
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法? 请在图①上画出粘贴后的图形(画出一种即可).
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据(单位:cm),求这个长方体纸盒的体积.
(1)阿中共剪开了几条棱?
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法? 请在图①上画出粘贴后的图形(画出一种即可).
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据(单位:cm),求这个长方体纸盒的体积.
答案：
解:(1)总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中共剪开了8条棱.
(2)有4种粘贴方法.如答图.
(3)设长方体的高为xcm,则宽为(4-x)cm,长为[7-(4-x)]=(3+x)cm.
根据题意,得4+(3+x)=8,解得x=1,
故这个长方体纸盒的体积为(3+1)×(4-1)×1=12(cm³).
解:(1)总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中共剪开了8条棱.
(2)有4种粘贴方法.如答图.
(3)设长方体的高为xcm,则宽为(4-x)cm,长为[7-(4-x)]=(3+x)cm.
根据题意,得4+(3+x)=8,解得x=1,
故这个长方体纸盒的体积为(3+1)×(4-1)×1=12(cm³).