1. 多项式 $3x^{2}-2x + 1$ 的各项分别是 (
A.$3,2,1$
B.$x^{2},x,1$
C.$3x^{2},2x,1$
D.$3x^{2},-2x,1$
D
)A.$3,2,1$
B.$x^{2},x,1$
C.$3x^{2},2x,1$
D.$3x^{2},-2x,1$
答案：D
解析：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，在多项式$3x^{2}-2x + 1$中，单项式分别为$3x^{2}$、$-2x$、$1$，所以各项分别是$3x^{2}$，$-2x$，$1$。
D
D
2. (2024 秋·朝阳区期中)对于多项式 $x^{2}y-3xy - 4$,下列说法正确的是 (
A.二次项系数是 3
B.常数项是 4
C.次数是 3
D.项数是 2
C
)A.二次项系数是 3
B.常数项是 4
C.次数是 3
D.项数是 2
答案：C
解析：
多项式$x^{2}y - 3xy - 4$的各项分别为$x^{2}y$、$-3xy$、$-4$。
二次项为$-3xy$，系数是$-3$，A错误；
常数项是$-4$，B错误；
最高次项$x^{2}y$的次数是$2 + 1=3$，多项式次数是3，C正确；
项数是3，D错误。
C
二次项为$-3xy$，系数是$-3$，A错误；
常数项是$-4$，B错误；
最高次项$x^{2}y$的次数是$2 + 1=3$，多项式次数是3，C正确；
项数是3，D错误。
C
3. (2024 秋·萧山区期中)已知一个代数式是三次四项式,则这个代数式可以是 (
A.$x^{2}+xy - 5y + 2$
B.$3x + x^{2}y-3y + 6$
C.$x^{3}+5x + 1$
D.$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$
B
)A.$x^{2}+xy - 5y + 2$
B.$3x + x^{2}y-3y + 6$
C.$x^{3}+5x + 1$
D.$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$
答案：B
解析：
三次四项式是指多项式中次数最高的项的次数为3，且含有4个单项式。
选项A：$x^{2}+xy - 5y + 2$，最高次项为$x^{2}$和$xy$，次数为2，是二次四项式，不符合。
选项B：$3x + x^{2}y-3y + 6$，最高次项为$x^{2}y$，次数为$2 + 1=3$，含有4个单项式，是三次四项式，符合。
选项C：$x^{3}+5x + 1$，含有3个单项式，是三次三项式，不符合。
选项D：$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$，最高次项为$6xy^{3}$，次数为$1 + 3=4$，是四次四项式，不符合。
B
选项A：$x^{2}+xy - 5y + 2$，最高次项为$x^{2}$和$xy$，次数为2，是二次四项式，不符合。
选项B：$3x + x^{2}y-3y + 6$，最高次项为$x^{2}y$，次数为$2 + 1=3$，含有4个单项式，是三次四项式，符合。
选项C：$x^{3}+5x + 1$，含有3个单项式，是三次三项式，不符合。
选项D：$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$，最高次项为$6xy^{3}$，次数为$1 + 3=4$，是四次四项式，不符合。
B
|多项式| $-2x^{2}y-3x + 2y - 5$ | $x^{2}-2x^{3}y^{3}+3x + 2^{7}$ | $\frac{4xy - 1}{5}$ |
|项|
|次数|
|常数项|
|项|
$-2x^{2}y,-3x,2y,-5$
|$x^{2},-2x^{3}y^{3},3x,2^{7}$
|$\frac{4xy}{5},-\frac{1}{5}$
||次数|
3
|6
|2
||常数项|
-5
|$2^{7}$
|$-\frac{1}{5}$
|答案：解:填表如下.
多项式$-2x^{2}y-3x+2y-5$$x^{5}-2x^{3}y^{3}+3x+2^{7}$$\frac {4xy-1}{5}$
项$-2x^{2}y,-3x,2y,-5$$x^{5},-2x^{3}y^{3},3x,2^{7}$$\frac {4xy}{5},-\frac {1}{5}$
次数362
常数项-5$2^{7}$$-\frac {1}{5}$
多项式$-2x^{2}y-3x+2y-5$$x^{5}-2x^{3}y^{3}+3x+2^{7}$$\frac {4xy-1}{5}$
项$-2x^{2}y,-3x,2y,-5$$x^{5},-2x^{3}y^{3},3x,2^{7}$$\frac {4xy}{5},-\frac {1}{5}$
次数362
常数项-5$2^{7}$$-\frac {1}{5}$
5. 把下列各代数式的序号填入相应的括号中:
①$a^{2}b + ab^{2}$；②$\frac{3}{5}x - x^{2}+1$；③$\frac{a + b}{2}$；④$-\frac{xy^{2}}{3}$；⑤0；⑥$-x+\frac{3}{y}$；⑦$a^{2}+ab + b^{2}$.
(1)单项式:{
(2)多项式:{
(3)整式:{
(4)三次多项式:{
①$a^{2}b + ab^{2}$；②$\frac{3}{5}x - x^{2}+1$；③$\frac{a + b}{2}$；④$-\frac{xy^{2}}{3}$；⑤0；⑥$-x+\frac{3}{y}$；⑦$a^{2}+ab + b^{2}$.
(1)单项式:{
④⑤
}；(2)多项式:{
①②③⑦
}；(3)整式:{
①②③④⑤⑦
}；(4)三次多项式:{
①
}.答案：(1)④⑤ (2)①②③⑦
(3)①②③④⑤⑦ (4)①
(3)①②③④⑤⑦ (4)①
6. (1)当 $x = 2$ 时,求 $2x^{2}+x$ 的值；
(2)当 $a= -1,b = -3$ 时,求多项式 $a^{2}+4ab + 4b^{2}$ 的值.
(2)当 $a= -1,b = -3$ 时,求多项式 $a^{2}+4ab + 4b^{2}$ 的值.
答案：解:(1)当$x=2$时,$2x^{2}+x=2×2^{2}+2=2×4+2=10.$
(2)当$a=-1,b=-3$时,
原式$=(-1)^{2}+4×(-1)×(-3)+4×(-3)^{2}=49.$
(2)当$a=-1,b=-3$时,
原式$=(-1)^{2}+4×(-1)×(-3)+4×(-3)^{2}=49.$
7. 若 $x-3y= -4$,则 $(x - 3y)^{2}+2x-6y - 10$ 的值为 (
A.14
B.2
C.-18
D.-2
D
)A.14
B.2
C.-18
D.-2
答案：D
解析：
已知$x - 3y=-4$，
原式$=(x - 3y)^{2}+2(x - 3y)-10$，
将$x - 3y=-4$代入，得：
$(-4)^{2}+2×(-4)-10$
$=16 - 8 - 10$
$=-2$
D
原式$=(x - 3y)^{2}+2(x - 3y)-10$，
将$x - 3y=-4$代入，得：
$(-4)^{2}+2×(-4)-10$
$=16 - 8 - 10$
$=-2$
D
8. (2024 秋·高邮期中)若多项式 $4x^{|m|}-(m - 2)x + 7$ 是关于 $x$ 的二次三项式,则 $m$ 的值为
-2
.答案：-2
解析：
因为多项式$4x^{|m|}-(m - 2)x + 7$是关于$x$的二次三项式，所以$|m|=2$且$-(m - 2)\neq0$。
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
综上，$m=-2$。
$-2$
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
综上，$m=-2$。
$-2$