1. 已知方程 $ 3x + 2a - 1 = 0 $ 的解与方程 $ x - 2a = 0 $ 的解互为相反数，求 $ a $ 的值。
答案：解:解方程3x+2a-1=0,得$x=-\frac{2a-1}{3};$解方程x-2a=0,得x=2a.
∵方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数,∴$2a+(-\frac{2a-1}{3})=0,$解得$a=-\frac{1}{4}.$
∵方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数,∴$2a+(-\frac{2a-1}{3})=0,$解得$a=-\frac{1}{4}.$
2. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2} $ 与方程 $ 3 + 4x = 2(3 - x) $ 的解互为倒数，求 $ m $ 的值。
答案：解:解方程3+4x=2(3-x),得$x=\frac{1}{2}.$∵关于x的方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$与方程3+4x=2(3-x)的解互为倒数,∴x=2是方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解,
∴把x=2代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2},$得$\frac{2+m}{3}=2-\frac{m}{2},$解得$m=\frac{8}{5}.$
∴把x=2代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2},$得$\frac{2+m}{3}=2-\frac{m}{2},$解得$m=\frac{8}{5}.$
3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 6 = 2x + a $ 的解比方程 $ 2(x - 3) + 1 = 5 $ 的解小 1，求 $ a $ 的值。
答案：解:解方程2(x-3)+1=5,得x=5,
由题意得3x-6=2x+a的解是x=5-1=4,
把x=4代入3x-6=2x+a,得3×4-6=2×4+a,
解得a=-2.
由题意得3x-6=2x+a的解是x=5-1=4,
把x=4代入3x-6=2x+a,得3×4-6=2×4+a,
解得a=-2.
4. 若关于 $ x $ 的方程 $ x + m - 3 = 0 $ 和 $ \frac{x}{2} + 2m = 2x - 1 $ 的解的和为 4，求 $ m $ 的值。
答案：解:方程x+m-3=0的解为x=3-m,
方程$\frac{x}{2}+2m=2x-1$的解为$x=\frac{2}{3}(2m+1),$根据题意得$3-m+\frac{2}{3}(2m+1)=4,$去分母,得9-3m+4m+2=12,
移项、合并同类项,得m=1.
方程$\frac{x}{2}+2m=2x-1$的解为$x=\frac{2}{3}(2m+1),$根据题意得$3-m+\frac{2}{3}(2m+1)=4,$去分母,得9-3m+4m+2=12,
移项、合并同类项,得m=1.
5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ m + \frac{x}{3} = 4 $ 的解是关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x - m}{3} - \frac{2x - 4}{4} = \frac{x}{6} - 1 $ 的解的 2 倍，求 $ m $ 的值。
答案：解:解方程$m+\frac{x}{3}=4,$得x=12-3m.
解方程$\frac{x-m}{3}-\frac{2x-4}{4}=\frac{x}{6}-1,$得x=6-m.
根据题意得2(6-m)=12-3m,解得m=0.
解方程$\frac{x-m}{3}-\frac{2x-4}{4}=\frac{x}{6}-1,$得x=6-m.
根据题意得2(6-m)=12-3m,解得m=0.
6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x + 1) - m = -2(m - 2) $ 的解比方程 $ 2(x - 1) = 3(x + 2) $ 的解大 3，求 $ m $ 的值。
答案：解:解方程2(x-1)=3(x+2),得x=-8.
∵关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程2(x-1)=3(x+2)的解大3,
∴方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5,
把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2),
得-8-m=-2m+4,解得m=12.
∵关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程2(x-1)=3(x+2)的解大3,
∴方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5,
把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2),
得-8-m=-2m+4,解得m=12.