1. 如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$E$,$F$,连接$AE$,$BE$,作直线$EF交AB于点M$,连接$CM$,则下列判断不正确的是(
A.$AB = 2CM$
B.$EF\perp AB$
C.$AE = BE$
D.$AM = BM$
A
)A.$AB = 2CM$
B.$EF\perp AB$
C.$AE = BE$
D.$AM = BM$
答案：A
解析：
由作图可知，EF是AB的垂直平分线，
所以EF⊥AB，AM=BM，故B、D正确；
因为E在EF上，所以AE=BE，故C正确；
无法得出AB=2CM，故A不正确。
A
所以EF⊥AB，AM=BM，故B、D正确；
因为E在EF上，所以AE=BE，故C正确；
无法得出AB=2CM，故A不正确。
A
2. 如图,$DE是AC$的垂直平分线,$AB = 12cm$,$BC = 10cm$,则$\triangle BCD$的周长为(
A.$16cm$
B.$22cm$
C.$25cm$
D.$26cm$
B
) A.$16cm$
B.$22cm$
C.$25cm$
D.$26cm$
答案：B
解析：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∵AB=12cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=10+12=22cm。
B
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 48^{\circ}$,请用尺规作图,在$\triangle ABC内部求作一点P$,使$PB = PC且\angle PBC = 24^{\circ}$。(保留作图痕迹,不写作法)
答案：
解:如答图，点P即为所求,
解:如答图，点P即为所求,
4. 如图,已知$\triangle ABC(AB\lt BC\lt AC)$,用尺规在$AC上确定一点P$,使$PB + PC = AC$,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是(
C
)答案：C
5. (2024 春·青浦区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8cm$,$ED垂直平分AB$。如果$\triangle EBC的周长是14cm$,那么$BC$的长为
6
$cm$。答案：6
解析：
∵ED垂直平分AB，
∴EA=EB。
∵△EBC的周长是14cm，
∴EB+EC+BC=14cm。
∵EA=EB，
∴EA+EC+BC=14cm，即AC+BC=14cm。
∵AC=8cm，
∴8+BC=14，
∴BC=6cm。
6