1.(2024 春·娄底月考)若$(x+2y)(2x-my-1)$的结果中不含 xy 项,则 m 的值为 (
A.4
B.-4
C.2
D.-2
A
)A.4
B.-4
C.2
D.-2
答案：A
解析：
$(x+2y)(2x-my-1)$
$=x\cdot2x+x\cdot(-my)+x\cdot(-1)+2y\cdot2x+2y\cdot(-my)+2y\cdot(-1)$
$=2x^{2}-mxy -x +4xy -2my^{2}-2y$
$=2x^{2}+(-m +4)xy -x -2my^{2}-2y$
因为结果中不含$xy$项，所以$-m +4=0$，解得$m=4$。
A
$=x\cdot2x+x\cdot(-my)+x\cdot(-1)+2y\cdot2x+2y\cdot(-my)+2y\cdot(-1)$
$=2x^{2}-mxy -x +4xy -2my^{2}-2y$
$=2x^{2}+(-m +4)xy -x -2my^{2}-2y$
因为结果中不含$xy$项，所以$-m +4=0$，解得$m=4$。
A
2.(2024·扬州月考)如果$2(5-a)(6+a)= 100$,那么$a^{2}+a+1$的值为 (
A.19
B.-19
C.69
D.-69
B
)A.19
B.-19
C.69
D.-69
答案：B
解析：
$2(5-a)(6+a)=100$
$(5-a)(6+a)=50$
$30+5a-6a-a^{2}=50$
$-a^{2}-a+30=50$
$-a^{2}-a=20$
$a^{2}+a=-20$
$a^{2}+a+1=-20+1=-19$
B
$(5-a)(6+a)=50$
$30+5a-6a-a^{2}=50$
$-a^{2}-a+30=50$
$-a^{2}-a=20$
$a^{2}+a=-20$
$a^{2}+a+1=-20+1=-19$
B
3.如果$(x-1)(x+2)= x^{2}+mx+n$,那么$m+n= $
-1
.答案：-1
解析：
$(x-1)(x+2)=x^{2}+2x-x-2=x^{2}+x-2$，
因为$(x-1)(x+2)=x^{2}+mx+n$，
所以$m=1$，$n=-2$，
则$m+n=1+(-2)=-1$。
$-1$
因为$(x-1)(x+2)=x^{2}+mx+n$，
所以$m=1$，$n=-2$，
则$m+n=1+(-2)=-1$。
$-1$
4.计算:
(1)$(x-2y)(x+y);$
(2)$(-2x+1)(-3x+5);$
(3)$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2});$
(4)$2x(x-2)+(x-1)(x+5).$
(1)$(x-2y)(x+y);$
(2)$(-2x+1)(-3x+5);$
(3)$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2});$
(4)$2x(x-2)+(x-1)(x+5).$
答案：
(1)$x^{2}-xy-2y^{2}$
(2)$6x^{2}-13x+5$
(3)$x^{3}+y^{3}$
(4)$3x^{2}-5$
(1)$x^{2}-xy-2y^{2}$
(2)$6x^{2}-13x+5$
(3)$x^{3}+y^{3}$
(4)$3x^{2}-5$
5.(1)先化简,再求值:$2x(x-3)-(x-2)(x+1)$,其中$x= -2;$
(2)已知$a^{2}+3ab= 5$,求$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$的值.
(2)已知$a^{2}+3ab= 5$,求$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$的值.
答案：解:
(1)原式$=2x^{2}-6x-(x^{2}-x-2)=2x^{2}-6x-x^{2}+x+2=x^{2}-5x+2$,当$x=-2$时,原式$=(-2)^{2}-5×(-2)+2=4+10+2=16.$
(2)$\because a^{2}+3ab=5,\therefore (a+b)(a+2b)-2b^{2}=a^{2}+2ab+ab+2b^{2}-2b^{2}=a^{2}+3ab=5.$
(1)原式$=2x^{2}-6x-(x^{2}-x-2)=2x^{2}-6x-x^{2}+x+2=x^{2}-5x+2$,当$x=-2$时,原式$=(-2)^{2}-5×(-2)+2=4+10+2=16.$
(2)$\because a^{2}+3ab=5,\therefore (a+b)(a+2b)-2b^{2}=a^{2}+2ab+ab+2b^{2}-2b^{2}=a^{2}+3ab=5.$
6.若$M= (x-2)(x-5),N= (x-3)(x-4)$,则 M 与 N 的大小关系为 (
A.$M＞N$
B.$M= N$
C.$M＜N$
D.由x的取值而定
C
)A.$M＞N$
B.$M= N$
C.$M＜N$
D.由x的取值而定
答案：C
解析：
$M=(x-2)(x-5)=x^{2}-7x+10$，$N=(x-3)(x-4)=x^{2}-7x+12$，$M-N=(x^{2}-7x+10)-(x^{2}-7x+12)=-2＜0$，故$M＜N$。
C
C
7.(2024 春·天河区月考)已知在$(x+a)(x+b)= x^{2}+mx-16$中,a,b 为整数,则 m 的值一共有
5
种可能.答案：5
解析：
$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$
因为$(x+a)(x+b)=x^{2}+mx-16$，所以$ab=-16$，$m=a+b$。
$a$，$b$为整数，$ab=-16$的整数对$(a,b)$有：
$(1,-16)$，$(-1,16)$，$(2,-8)$，$(-2,8)$，$(4,-4)$，$(-4,4)$，$(8,-2)$，$(-8,2)$，$(16,-1)$，$(-16,1)$。
对应的$m=a+b$的值为：
$1+(-16)=-15$，$-1+16=15$，$2+(-8)=-6$，$-2+8=6$，$4+(-4)=0$，$-4+4=0$，$8+(-2)=6$，$-8+2=-6$，$16+(-1)=15$，$-16+1=-15$。
$m$的不同值为$-15$，$15$，$-6$，$6$，$0$，共5种可能。
5
因为$(x+a)(x+b)=x^{2}+mx-16$，所以$ab=-16$，$m=a+b$。
$a$，$b$为整数，$ab=-16$的整数对$(a,b)$有：
$(1,-16)$，$(-1,16)$，$(2,-8)$，$(-2,8)$，$(4,-4)$，$(-4,4)$，$(8,-2)$，$(-8,2)$，$(16,-1)$，$(-16,1)$。
对应的$m=a+b$的值为：
$1+(-16)=-15$，$-1+16=15$，$2+(-8)=-6$，$-2+8=6$，$4+(-4)=0$，$-4+4=0$，$8+(-2)=6$，$-8+2=-6$，$16+(-1)=15$，$-16+1=-15$。
$m$的不同值为$-15$，$15$，$-6$，$6$，$0$，共5种可能。
5