1. 用一根小木棒与两根长分别为3 cm、6 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为(
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
D
)A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案：D
解析：
设这根小木棒的长度为$x$cm。
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3$，即$3 ＜ x ＜ 9$。
选项中只有$4$cm满足条件。
D
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3$，即$3 ＜ x ＜ 9$。
选项中只有$4$cm满足条件。
D
2. 一个直角三角形中,有一个锐角等于$25^{\circ }$,则另一个锐角的度数是(
A.$25^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
C
)A.$25^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
答案：C
解析：
解：因为直角三角形的两个锐角互余，一个锐角为$25^{\circ}$，所以另一个锐角的度数为$90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$。
答案：C
答案：C
3. 如果一个$n$边形的外角和是其内角和的一半,那么$n$的值为(
A.6
B.7
C.8
D.9
A
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案：A
解析：
解：因为n边形的外角和为360°，内角和为(n-2)×180°。
由题意得：360° = 1/2×(n-2)×180°
解得n=6
答案：A
由题意得：360° = 1/2×(n-2)×180°
解得n=6
答案：A
4. 在$\triangle ABC$中,$∠A= \frac {1}{2}∠B= \frac {1}{2}∠C$,则$\triangle ABC$是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
A
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案：A
解析：
解：设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 2x。
∵∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴x + 2x + 2x = 180°，
解得x = 36°。
∴∠A = 36°，∠B = ∠C = 72°。
∵三个角均为锐角，
∴△ABC是锐角三角形。
答案：A
∵∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴x + 2x + 2x = 180°，
解得x = 36°。
∴∠A = 36°，∠B = ∠C = 72°。
∵三个角均为锐角，
∴△ABC是锐角三角形。
答案：A
5. 用一块含$30^{\circ }角的透明直角三角板画已知\triangle ABC的边BC$上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(
D
)答案：D
6. 下列说法正确的是(
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等.
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
D
)①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等.
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
答案：D
解析：
①等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；
②三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，其中等腰三角形包含等边三角形，故②错误；
③等腰三角形至少有两条边相等，故③正确。
答案：D
②三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，其中等腰三角形包含等边三角形，故②错误；
③等腰三角形至少有两条边相等，故③正确。
答案：D
7. (2024春·江阴期中)如图,在$\triangle ABC$中,$BD$,$BE分别是\triangle ABC$的高线和角平分线,点$F在CA$的延长线上,$FH垂直于BE$,交$AB于点T$,交$BD于点G$,交$BC于点H$.给出下列结论：①$∠DBE= ∠F$；②$2∠BEF= ∠BAF+∠C$；③$∠FEB= ∠ABE+∠C$；④$2∠F= ∠BAC-∠C$.其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解析：
解：①∵BD是高线，FH⊥BE，
∴∠FGB=∠FHE=90°，
∵∠BGF=∠EGH，
∴∠DBE=∠F，①正确。
②∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BEF=∠CBE+∠C，∠BAF=∠BAC+∠CAF=180°-∠BAC，
∠BAC=180°-∠ABC-∠C，∠ABC=2∠CBE，
∴∠BAF+∠C=180°-(180°-2∠CBE-∠C)+∠C=2∠CBE+2∠C=2∠BEF，②正确。
③∠FEB=∠CBE+∠C=∠ABE+∠C，③正确。
④∠BAC-∠C=∠ABD+∠DBC-∠C，
∵∠DBC=90°-∠C，∠ABD=90°-∠BAC，
∠BAC-∠C=90°-∠BAC+90°-∠C-∠C=180°-∠BAC-2∠C，
∠F=∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-(90°-∠BAC)，
∠ABE=(180°-∠BAC-∠C)/2，
2∠F=180°-∠BAC-∠C-180°+2∠BAC=∠BAC-∠C，④正确。
综上，①②③④均正确，共4个。
答案：D
∴∠FGB=∠FHE=90°，
∵∠BGF=∠EGH，
∴∠DBE=∠F，①正确。
②∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BEF=∠CBE+∠C，∠BAF=∠BAC+∠CAF=180°-∠BAC，
∠BAC=180°-∠ABC-∠C，∠ABC=2∠CBE，
∴∠BAF+∠C=180°-(180°-2∠CBE-∠C)+∠C=2∠CBE+2∠C=2∠BEF，②正确。
③∠FEB=∠CBE+∠C=∠ABE+∠C，③正确。
④∠BAC-∠C=∠ABD+∠DBC-∠C，
∵∠DBC=90°-∠C，∠ABD=90°-∠BAC，
∠BAC-∠C=90°-∠BAC+90°-∠C-∠C=180°-∠BAC-2∠C，
∠F=∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-(90°-∠BAC)，
∠ABE=(180°-∠BAC-∠C)/2，
2∠F=180°-∠BAC-∠C-180°+2∠BAC=∠BAC-∠C，④正确。
综上，①②③④均正确，共4个。
答案：D
8. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 80^{\circ }$,点$D在边AB$上,将$\triangle ABC沿CD$折叠,点$B落在边AC上的点E$处.若$∠ADE= 24^{\circ }$,则$∠A$的度数为(
A.$24^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$38^{\circ }$
D.$48^{\circ }$
C
)A.$24^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$38^{\circ }$
D.$48^{\circ }$
答案：C
解析：
解：设∠A的度数为x。
由折叠性质得：∠CED=∠B，∠ECD=∠BCD。
∵∠ACB=80°，
∴∠ECD=∠BCD=40°。
在△AED中，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-x-24°=156°-x。
∵∠AED+∠CED=180°，
∴∠CED=180°-∠AED=180°-(156°-x)=24°+x，
∴∠B=24°+x。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
即x+(24°+x)+80°=180°，
解得x=38°。
答案：C
由折叠性质得：∠CED=∠B，∠ECD=∠BCD。
∵∠ACB=80°，
∴∠ECD=∠BCD=40°。
在△AED中，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-x-24°=156°-x。
∵∠AED+∠CED=180°，
∴∠CED=180°-∠AED=180°-(156°-x)=24°+x，
∴∠B=24°+x。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
即x+(24°+x)+80°=180°，
解得x=38°。
答案：C