1. 等边三角形是三边都
相等
的特殊的等腰三角形.答案：相等
2. 等边三角形的性质:等边三角形的三个角都
相等
,并且每一个角都等于$60^{\circ }$.答案：相等
3. 等边三角形的判定:三个角都
相等
的三角形是等边三角形;有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形
是等边三角形.答案：相等 等腰三角形
解析：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形是等边三角形.
1. 等边三角形对称轴的条数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
解：等边三角形的对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线，共有3条。
答案：C
答案：C
2. 下列说法不正确的是 (
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是$60^{\circ }$的三角形是等边三角形
D.顶角为$60^{\circ }$的等腰三角形是等边三角形
C
)A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是$60^{\circ }$的三角形是等边三角形
D.顶角为$60^{\circ }$的等腰三角形是等边三角形
答案：C
解析：
A. 三边相等的三角形是等边三角形，正确。
B. 三个角相等的三角形是等边三角形，正确。
C. 有一个角是$60^{\circ}$的三角形不一定是等边三角形，错误。
D. 顶角为$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，正确。
答案：C
B. 三个角相等的三角形是等边三角形，正确。
C. 有一个角是$60^{\circ}$的三角形不一定是等边三角形，错误。
D. 顶角为$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，正确。
答案：C
3. 如图,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且$AD= BE= CF$,则$\triangle DEF$是 (
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
A
)A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
答案：A
解析：
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°．
∵AD=BE=CF，
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即BD=CE=AF．
在△ADF、△BED和△CFE中，
AD=BE=CF，∠A=∠B=∠C，AF=BD=CE，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．
∴DF=ED=FE．
∴△DEF是等边三角形．
答案：A
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°．
∵AD=BE=CF，
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即BD=CE=AF．
在△ADF、△BED和△CFE中，
AD=BE=CF，∠A=∠B=∠C，AF=BD=CE，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．
∴DF=ED=FE．
∴△DEF是等边三角形．
答案：A
4. (2024·黑龙江三模)如图,直线$m// n,\triangle ABC$是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F.若$∠1= 140^{\circ }$,求$∠2$的度数.
答案：解:∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=60°.
对于△AEF,∵∠1=∠A+∠AEF=140°,
∴∠AEF=140°-60°=80°,
∴∠DEB=∠AEF=80°.
∵m//n,
∴∠2+∠DEB=180°,
∴∠2=180°-80°=100°.
∴∠A=60°.
对于△AEF,∵∠1=∠A+∠AEF=140°,
∴∠AEF=140°-60°=80°,
∴∠DEB=∠AEF=80°.
∵m//n,
∴∠2+∠DEB=180°,
∴∠2=180°-80°=100°.
5. 如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,连接BD,在BC的延长线上取一点E,使$CE= CD$.求证:$∠ABD= ∠E.$
答案：证明:∵△ABC 为等边三角形,BD 是 AC 边上的中线，
∴BD⊥AC,BD 平分∠ABC,
∴∠DBE=∠ABD= $\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∵CD=CE,∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=60°,且∠ACB 为△CDE 的一个外角，
∴∠CDE+∠E=60°,∴∠CDE=∠E=30°,
∴∠ABD=∠E.
∴BD⊥AC,BD 平分∠ABC,
∴∠DBE=∠ABD= $\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∵CD=CE,∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=60°,且∠ACB 为△CDE 的一个外角，
∴∠CDE+∠E=60°,∴∠CDE=∠E=30°,
∴∠ABD=∠E.