完全平方公式:
(1)$(a+b)^{2}=$
(2)$(a-b)^{2}=$
即:两个数的
(1)$(a+b)^{2}=$
$a^{2}+2ab+b^{2}$
;(2)$(a-b)^{2}=$
$a^{2}-2ab+b^{2}$
.即:两个数的
和
或差
的平方,等于它们的平方和
,加上
或减去
它们的积的2倍
.答案：(1)$a^{2}+2ab+b^{2}$ (2)$a^{2}-2ab+b^{2}$ 和 或差 它们的平方和 加上 或减去 积的2倍
1.(2024 春·仪征期末)若$a+b= -2,ab= -3$,则代数式$a^{2}-ab+b^{2}$的值是
13
.答案：13
解析：
解：$a^{2}-ab+b^{2}$
$=a^{2}+2ab+b^{2}-3ab$
$=(a+b)^{2}-3ab$
当$a+b=-2$，$ab=-3$时，
原式$=(-2)^{2}-3×(-3)$
$=4 + 9$
$=13$
13
$=a^{2}+2ab+b^{2}-3ab$
$=(a+b)^{2}-3ab$
当$a+b=-2$，$ab=-3$时，
原式$=(-2)^{2}-3×(-3)$
$=4 + 9$
$=13$
13
2.计算:
(1)$(3x+1)^{2}$;
(2)$(2x-3y)^{2}$;
(3)$(-4-a)^{2}$;
(4)$-x^{2}+(2x+3)^{2}$.
(1)$(3x+1)^{2}$;
(2)$(2x-3y)^{2}$;
(3)$(-4-a)^{2}$;
(4)$-x^{2}+(2x+3)^{2}$.
答案：解:(1)$(3x+1)^{2}=(3x)^{2}+2×(3x)×1+1^{2}=9x^{2}+6x+1.$
(2)$(2x-3y)^{2}=(2x)^{2}+2×(2x)×(-3y)+(-3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}.$
(3)$(-4-a)^{2}=(-4)^{2}+2×(-4)×(-a)+(-a)^{2}=16+8a+a^{2}.$
(4)$-x^{2}+(2x+3)^{2}=-x^{2}+(2x)^{2}+2×2x×3+3^{2}=3x^{2}+12x+9.$
(2)$(2x-3y)^{2}=(2x)^{2}+2×(2x)×(-3y)+(-3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}.$
(3)$(-4-a)^{2}=(-4)^{2}+2×(-4)×(-a)+(-a)^{2}=16+8a+a^{2}.$
(4)$-x^{2}+(2x+3)^{2}=-x^{2}+(2x)^{2}+2×2x×3+3^{2}=3x^{2}+12x+9.$
3.用完全平方公式进行计算:
(1)$9.9^{2}$;
(2)$202^{2}$;
(3)$(29\frac {1}{2})^{2}$.
(1)$9.9^{2}$;
(2)$202^{2}$;
(3)$(29\frac {1}{2})^{2}$.
答案：解:(1)原式$=(10-0.1)^{2}=100-2+0.1^{2}=98.01.$
(2)原式$=(200+2)^{2}=200^{2}+2×200×2+2^{2}=40000+800+4=40804.$
(3)原式$=(30-\frac {1}{2})^{2}=30^{2}-2×30×\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=900-30+\frac {1}{4}=870.25.$
(2)原式$=(200+2)^{2}=200^{2}+2×200×2+2^{2}=40000+800+4=40804.$
(3)原式$=(30-\frac {1}{2})^{2}=30^{2}-2×30×\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=900-30+\frac {1}{4}=870.25.$
4.已知$x+y= 6,xy= 5$,求下列各式的值:
(1)$(x-y)^{2}$;
(2)$x^{2}+y^{2}$.
(1)$(x-y)^{2}$;
(2)$x^{2}+y^{2}$.
答案：解:(1)$\because x+y=6,xy=5,$
$\therefore (x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=6^{2}-4×5=16.$
(2)$\because x+y=6,xy=5,$
$\therefore x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=6^{2}-2×5=26.$
$\therefore (x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=6^{2}-4×5=16.$
(2)$\because x+y=6,xy=5,$
$\therefore x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=6^{2}-2×5=26.$