1. $3a与a - 5$的4倍的差是 (
A.$a - 20$
B.$-a - 20$
C.$-a + 20$
D.$a + 20$
C
)A.$a - 20$
B.$-a - 20$
C.$-a + 20$
D.$a + 20$
答案：C
解析：
$3a - 4(a - 5)$
$=3a - 4a + 20$
$=-a + 20$
C
$=3a - 4a + 20$
$=-a + 20$
C
2. 长方形的长是$2a$,宽是$3a - b$,则长方形的周长是 (
A.$10a + 2b$
B.$7a - b$
C.$10a - 2b$
D.$7a + b$
C
)A.$10a + 2b$
B.$7a - b$
C.$10a - 2b$
D.$7a + b$
答案：C
解析：
长方形周长=2×(长+宽)=2×(2a + 3a - b)=2×(5a - b)=10a - 2b，答案选C。
3. (吴中区期中)已知$M = 2x^{2} + 1$,$N = x^{2} - 1$,则下列说法正确的是 (
A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.$M$,$N$大小不能确定
A
)A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.$M$,$N$大小不能确定
答案：A
解析：
$M - N = (2x^{2} + 1) - (x^{2} - 1) = x^{2} + 2$
因为$x^{2} \geq 0$，所以$x^{2} + 2 \geq 2 ＞ 0$，即$M - N ＞ 0$
所以$M ＞ N$
A
因为$x^{2} \geq 0$，所以$x^{2} + 2 \geq 2 ＞ 0$，即$M - N ＞ 0$
所以$M ＞ N$
A
4. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2} + 3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^{2} - 5$,则这个多项式为
y²-1
.答案：y²-1
解析：
设这个多项式为$A$，则$A + (y^{2} + 3xy - 4) = 3xy + 2y^{2} - 5$，所以$A = (3xy + 2y^{2} - 5) - (y^{2} + 3xy - 4)$，去括号得$A = 3xy + 2y^{2} - 5 - y^{2} - 3xy + 4$，合并同类项得$A = (2y^{2} - y^{2}) + (3xy - 3xy) + (-5 + 4) = y^{2} - 1$。
$y^{2}-1$
$y^{2}-1$
5. (2024·淮北中学月考)一个多项式与$-x^{2} - 2x + 10的差是3x - 2$,则这个多项式为
-x²+x+8
.答案：-x²+x+8
解析：
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (-x^{2} - 2x + 10) = 3x - 2$
$A = 3x - 2 + (-x^{2} - 2x + 10)$
$A = -x^{2} + (3x - 2x) + (-2 + 10)$
$A = -x^{2} + x + 8$
$-x^{2} + x + 8$
$A - (-x^{2} - 2x + 10) = 3x - 2$
$A = 3x - 2 + (-x^{2} - 2x + 10)$
$A = -x^{2} + (3x - 2x) + (-2 + 10)$
$A = -x^{2} + x + 8$
$-x^{2} + x + 8$
6. 计算：
(1)$3(2x - 5y) - 4(3x - 5y) + 5y$； (2)$(2m + 1) - 3(m^{2} - m + 3)$.
(1)$3(2x - 5y) - 4(3x - 5y) + 5y$； (2)$(2m + 1) - 3(m^{2} - m + 3)$.
答案：
(1)原式=6x-15y-12x+20y+5y=-6x+10y.
(2)原式=2m+1-3m²+3m-9=-3m²+5m-8.
(1)原式=6x-15y-12x+20y+5y=-6x+10y.
(2)原式=2m+1-3m²+3m-9=-3m²+5m-8.
7. 先化简,再求值：$2(2a^{2}b - ab^{2}) - (-ab^{2} + 4a^{2}b)$,其中$a = 2$,$b = - 3$.
答案：解:原式=4a²b-2ab²+ab²-4a²b=-ab², 当a=2,b=-3时, 原式=-2×(-3)²=-2×9=-18.
解析：
解:原式$=4a^{2}b - 2ab^{2} + ab^{2} - 4a^{2}b=-ab^{2}$
当$a = 2$,$b=-3$时,
原式$=-2×(-3)^{2}=-2×9=-18$
当$a = 2$,$b=-3$时,
原式$=-2×(-3)^{2}=-2×9=-18$
8. 已知一个多项式与$3x^{2} + 9x$的和等于$3x^{2} + 4x - 1$,则这个多项式是 (
A.$13x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-5x - 1$
D.$6x^{2} + 13x - 1$
C
)A.$13x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-5x - 1$
D.$6x^{2} + 13x - 1$
答案：C
解析：
设这个多项式为$A$，由题意得：$A + (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1$，所以$A = (3x^{2} + 4x - 1) - (3x^{2} + 9x)$，去括号得$A = 3x^{2} + 4x - 1 - 3x^{2} - 9x$，合并同类项得$A = -5x - 1$。
C
C
9. 若$2a - b = - 8$,$b - 2c = 6$,则$a - c = $ (
A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
B
)A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
答案：B
解析：
已知$2a - b = -8$，$b - 2c = 6$，将两式相加得：$(2a - b) + (b - 2c) = -8 + 6$，化简得$2a - 2c = -2$，两边同时除以$2$，得$a - c = -1$。
B
B
10. 一个两位数,十位上的数字为$a$,个位上的数字为$b$,交换这个两位数十位上的数字和个位上的数字,得到一个新数,这个新数与原数的差能被下列哪个数整除 (
A.7
B.9
C.11
D.15
B
)A.7
B.9
C.11
D.15
答案：B
解析：
原数为$10a + b$，新数为$10b + a$。新数与原数的差为：$(10b + a)-(10a + b)=9b - 9a=9(b - a)$。因为$9(b - a)$是9的倍数，所以能被9整除。
B
B
11. 当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$的值为
2
.答案：2
解析：
$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$
$=2a + 4b - 3a - 5b + 5$
$=-a - b + 5$
$=-(a + b) + 5$
因为$a + b = 3$，所以原式$=-3 + 5 = 2$
2
$=2a + 4b - 3a - 5b + 5$
$=-a - b + 5$
$=-(a + b) + 5$
因为$a + b = 3$，所以原式$=-3 + 5 = 2$
2
12. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数$x和y$,$x★y = a^{2}x + ay + 1$($a$为常数),如：$2★3 = 2a^{2} + 3a + 1$.若$1★2 = 3$,则$3★6$的值为______
7
.答案：7
解析：
由新运算定义，$1★2 = a^{2}\cdot1 + a\cdot2 + 1 = a^{2} + 2a + 1$。
已知$1★2 = 3$，则$a^{2} + 2a + 1 = 3$，即$(a + 1)^{2}=3$。
$3★6 = a^{2}\cdot3 + a\cdot6 + 1 = 3a^{2} + 6a + 1 = 3(a^{2} + 2a) + 1$。
由$a^{2} + 2a + 1 = 3$得$a^{2} + 2a = 2$，代入上式得$3×2 + 1 = 7$。
7
已知$1★2 = 3$，则$a^{2} + 2a + 1 = 3$，即$(a + 1)^{2}=3$。
$3★6 = a^{2}\cdot3 + a\cdot6 + 1 = 3a^{2} + 6a + 1 = 3(a^{2} + 2a) + 1$。
由$a^{2} + 2a + 1 = 3$得$a^{2} + 2a = 2$，代入上式得$3×2 + 1 = 7$。
7